Frage von dearbambi, 182

Sehr einfache Mathematik - hat wer einen Rat zur Lösung?

Guten Abend,

Mir machen leider schon den ganzen Tag über zwei Aufgaben zu schaffen, die ich bisher so nicht lösen konnte.

Vorab: Nein, es ist keine Hausaufgabe, ansonsten hätte ich den Mut dazu und würde es offen sagen. Ich beschäftige mich in meiner wenigen Freizeit einfach nur sehr gerne mit Mathematik. :-)

Die Aufgabenstellung habe ich Euch in Form eines Bildes angehängt. Konkret handelt es sich um Aufgabe Nr. 3 (Nur Behauptung 1) und Aufgabe Nr. 13

Nun bin ich derzeit völlig ahnungslos darüber, wie ich da vorgehen soll. Über einen Lösungsansatz und Lösungsfindung mit kurzer Erklärung wäre ich Euch daher sehr sehr dankbar.

Viele Grüße

Support

Liebe/r dearbambi,

aus urheberrechtlichen Gründen ist es nicht erlaubt, Teile oder Auszüge aus Schulbüchern zu posten, das Bild wurde deshalb entfernt. Du kannst in Zukunft eine Löschung der Frage vermeiden, in dem du die betreffende Aufgabe einfach abtippst.

Herzliche Grüße

Ted vom gutefrage.net-Support

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik & Schule, 20

Bei Aufgabe 3 liegt ein (vermeintlicher) Beweis vor.

Beweise widerlegt man, indem man ein Gegenbeispiel findet, für den die Aussage nicht stimmt.

(1) Die Aussage formal: ∀n∈ℕ: n² + n + 17 ist eine Primzahl

Wir können die These umschreiben:

∀n∈ℕ: n(n + 1) + 17 ist eine Primzahl

Es liegt nahe, die Zahl 17 als n einzusetzen:

n(n + 1) + 17

= 17*(17 + 1) + 17

= 17*18 + 17

= 17*19

Ein Produkt zweier natürlicher Zahlen (>1) ist stets keine Primzahl.

17*19 ist ja auf jeden Fall durch 17 und 19 teilbar und somit keine Primzahl.

(2) Die Aussage formal: ∀n∈ℕ: n² + n + n ist keine Primzahl

These umschreiben:

∀n∈ℕ: n² + 2n ist keine Primzahl
∀n∈ℕ: n(n + 2) ist keine Primzahl

Die Null wäre imho die naheliegendste Zahl, aber da ich nicht weiß, wie ihr 0∈ℕ oder eben 0∉ℕ handhabt, fällt diese raus.

Naheliegend ist außerdem die Zahl 1:

n(n + 2) = 1*(1 + 2) = 1*3 = 3

3 ist eine Primzahl, somit ist die These widerlegt.

Bei Aufgabe 13 musst du auf einen anderen Satz zurückgreifen:

Die Innenwinkelsumme in einem Dreieck beträgt stets 180°.

Du kannst das Fünfeck in drei Dreiecke unterteilen, indem du die Strecken EB und EC einzeichnest.

Daraus folgt, dass die Winkelsumme eines Fünfecks 3*180° = 540° beträgt.

Die Behauptung gilt für beliebige Fünfecke, da jedes Fünfeck in drei Dreiecke mit einer Winkelsumme von jeweils 180° zerlegt werden kann.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von gfntom, 65

Zunächst zu 13.

Es steht ja schon tun, was zu machen ist. Du kannst das Fünfeck in 3 Dreiecke aufteilen. Jedes Dreieck hat eine Summe der Innenwinkel von 180 Grad -> 3*180 Grad = 540 Grad.

(Beispiel für die Aufteilung in Dreiecke:
Dreieck 1: ABE
Dreieck 2: BCD
Dreieck 3: BDE)


Kommentar von dearbambi ,

Danke dir! Nun ist noch weiter unten nach der Gültigkeit für beliebige Fünfecke gefragt. Magst du mir dies vielleicht noch ebenfalls erklären? 

Kommentar von gfntom ,

Überlege dir mal, wie Fünfecke aussehen können und ob all diese Formen durch 3 Dreiecke dargestellt werden können.

(Tipp: es gibt auch Fünfecke bei denen Innenwinkel (wieviele?) auch > 180° sein können!)

Antwort
von Milena1911, 5

Die Aufgaben sind ja schon beantwortet, ich wollte aber noch etwas anmerken. Bei regelmäßigen n-Ecken (gleiche Seiten, selbe Innenwinkel) beträgt die Innenwinkelsumme immer (n-2)*180°

Antwort
von gfntom, 31

Zu Frage 3:

Warum machst du es nicht genau so, wie beschrieben?

n² + n + 17

nimm für n = 17, dann hast du 17 * 17 + 17 + 17 = 19 * 17 -> Kann nicht prim sein!

Kommentar von dearbambi ,

Das habe ich mir ebenfalls gedacht.... Nur wie soll ich das ganze nun begründen? Das war mein Problem...

Kommentar von gfntom ,

Was willst du begründet haben?

Warum 19*17 nicht prim ist?
Warum n² + n + 17 nicht immer zu Primzahlen führt?

Kommentar von dearbambi ,

Ganz genau, das zweite! Sprich "Warum n² + n + 17 nicht immer zu Primzahlen führt".

Kommentar von gfntom ,

Ist das dein Ernst? Du (eigentlich ich) hast doch gerade gezeigt, dass für n=17 keine Primzahl herauskommt. Du hast also ein Gegenbeispiel gefunden, daher ist die Behauptung falsch.

Kommentar von MeRoXas ,

Du zeigst einfach ein Gegenbeispiel, was die Behauptung eindeutig widerlegt, dann bist du auch schon fertig.

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