Frage von deepxpalexblue, 36

Sehnenviereck Winkel berechnen?

Hallo Leute,
Ein Teil unserer Mathehausaufgabe lautet folgendermaßen:

"ABCD ist ein Sehnenviereck mit AB=BC, der Winkel ADC beträgt 70 Grad und der Winkel ACD beträgt 30 Grad. Berechne die Winkel ABC, ACB und BAD."

Wir haben Sehnenvierecke bisher noch nie(!!) in der Schule behandelt und daher weiß ich nicht, wie man das berechnet. Habe versucht, mir das bildlich vorzustellen und dieses Viereck in einem Kreis zu konstruieren, bin aber nicht wirklich weit gekommen... Könnte mir bitte jemand erklären, wie man das rechnet?

Antwort
von Polynomo, 18

Ich würde mir das nicht nur bildlich vorstellen, sondern gleich mal ein Bild dazu zeichnen.

Beginne mit einem Kreis, wähle dann einen Punkt  D  , und trage von dort einen Winkel von  70°  ab so, dass Du zwei Sehnen im Kreis hast.

Die Endpunkte der Sehnen nennst Du jetzt  A  und  C, und da genau dazwischen muss der Punkt  B  liegen , weil ja  AB = BC  gelten soll.

Wenn Du jetzt den Mittelpunkt  M  des Kreises mit  A  und mit  C  verbindest, erhältst Du den Winkel  AMC  , und es würde mich wundern, wenn der nicht genau  140°  groß wäre.

Weil jetzt  MB  genau die Mittelsenkrechte  auf  AC  ist, solltest Du die Winkel alle berechnen können.

Gruß von Polynomo

Kommentar von deepxpalexblue ,

Ach du heilige Güte 😨😅 Sehr, sehr vielen Dank auf jeden Fall mal!! Und danke, das werde ich auf meinem Blatt mal versuchen :)

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