ich habe gerechnet 6 mal Wurzel aus 3 ist gleich 10,39 und noch ein paar Kommastellen dahinter. um darauf zu kommen, habe ich mir einfach ein reguläres Secheck skizziert, das ich dann in 6 gleichseitige Dreiecke zerlegt habe, indem ich einfahc die Diagonalen eingezeichnet habe. Diese Dreiecke haben alle die Höhe 9 (halbe Schlüsselbreite). Die formel für die Höhe a*Wurzel(3)/2 ist mir noch aus der Schulzeit im Kopf. a ist die gesuchte Seite der Mutter. Beim regulären 6-Eck ist der Umkreisradius gleich der Seitenlänge. Das sind so Sachen, die vergisst man nicht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck

Die mathematischen Beziehungen zwischen dem Radius des Inkreises und der Länge einer Seite des regulären Sechsecks wird durch die Formel

r_i = \frac{a}{2} \sqrt 3.

das dürfte es sein