Schwingt ein Fadenpendel harmonisch?

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2 Antworten

Mit Erklärung bitte,…


Natürlich! Ich liefere nur die Erklärung.

…Physik Hausaufgaben,…


Da kann man sich helfen lassen, aber machen muss man sie letztlich selbst. Deshalb gebe ich auch nur das Rüstzeug für eine Antwort.

… rettet mein Abi


Umso wichtiger ist, dass Du im Endeffekt selbst drauf kommst. Fangen wir an:

Eine harmonische Schwingung zeichnet sich dadurch aus, dass es eine Rückstellbeschleunigung a gibt, die proportional zur Auslenkung x und ihr entgegengesetzt ist:

(1) a(t) = x ̈ (t) = –D'·x(t)

Dabei ist D' einfach die Proportionalitätskonstante.

Die Formel lässt sich übrigens auf nicht-mechanische Situationen übertragen, in denen beispielsweise die elektrische Feldstärke an Stelle von x steht.

Beim Fadenpendel haben wir einen Faden der Länge L, an dem ein Massestück der Masse m hängt; die Gleichgewichtslage ist durch

(2.1) (x₀; y₀) = (0; –L)

gegeben, wenn m. Eine Auslenkung um den Winkel α versetzt das Massestück an den Ort

(2.2) (x; y) = L·(sin(α); –cos(α))

Die nunmehr wirksame Kraft ist natürlich die Schwerebeschleunigung g, und die zieht das Massestück nach unten, in –y - Richtung und teilt sich in zwei Teile auf, einen, der durch die Fadenkraft kompensiert ist und einen, dem das Massestück ungehindert folgen kann, wie an der Schiefen Ebene.

Ersterer ist g·cos(α), Letzterer ist - g·sin(α), und auf den kommt's an. Es ist also

(3) α̈(t) = –g·sin(α(t))

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Kommentar von SlowPhil
25.08.2016, 17:54

Ich wollte es noch anfügen, aber es ging nicht mehr: Jetzt musst Du (3) mit (1) vergleichen und dabei bedenken, dass, wenn α klein genug ist (aber auch nur dann), sin(α) ≈ α ist.

1

Schau in der Wikipedia unter "Mathematisches Pendel" im vierten Absatz.

Lies dann von den Abschnitten 1.2 und 1.3 den jeweils ersten Satz.

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