Frage von Picard1234, 14

Schwingkreis, Physik?

Was bedeutet "Q mit zwei Punkten von t" aus der Formel Q(mit zwei Punkten)(t) = -(1/C*L) * Q(t) ? Das müsste laut den Formeln der Herleitung ja die Ableitung von I(mit einem Punkt)(t) sein, aber mir ist nicht klar was ich mit diesen Werten anfangen soll bzw. welche Werte man dafür einsetzen soll...

Expertenantwort
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 4

Diese Formel ist eine Differentialgleichung. Differentialgleichungen beschreiben dynamische Systeme. Sie tun das, indem sie beschreiben, wie eine veränderliche Größe mit ihrer eigenen Veränderung und mit der Geschwindigkeit ihrer eigenen Veränderung gekoppelt ist.

Die Lösungen einer Differentialgleichung sind nicht Werte, sondern Funktionen, nämlich genau diejenigen Funktionen, für die diese Differentialgleichung zutrifft, in Deinem Fall Q(t).

Hier handelt es sich um eine gewöhnliche homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Als Lösungen kommen Sinus- und Cosinusfunktionen heraus, die die Resonanzfrequenz des Schwingkreises haben.

Meistens werden die Ableitungen durch Striche an der Variablen ausgedrückt. Punkte werden in der Physik stattdessen verwendet, wenn es sich um Ableitungen nach der Zeit handelt. Q mit zwei Punkten ist also die zweite Ableitung nach der Zeit.

Kommentar von Franz1957 ,

Hier wird Deine Differentialgleichung erklärt:

http://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-schwingungen

Schau etwas weiter unten in Abschnitt c) "Schwingung ohne Dämpfung und äußerer Anregung (freie ungedämpfte Schwingung)", in dem hellblauen Kasten rechts.

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