Frage von Usedefault, 45

Schwerebeschleunigung unlogisch?

Hallo!

Wenn die Schwerebeschleunigung der Erde auf ein massereiches Objekt etwa 9,81(m/s)/s beträgt, wie lässt sich das vereinbaren mit a = F/m?

Müsste sich nicht ein massereicher Körper dann langsamer zur Erde hinbewegen?

Lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Physik, 22

Die Kraft F steigt ja im gleichen Maße wie die Masse m.

Gedankenexperiment: Ein großer Stein wird in zwei gleich große Teile gespalten.

Wenn man die Teile aneinander bindet, sollten sie ja genauso schnell fallen wie der ursprüngliche Stein.

Wenn man sie einzeln fallen lässt, müssten sie ja schneller oder langsamer fallen - je nach Annahme über leichtere Objekte.

Wenn man sie einzeln fallen lässt, aber beide ganz lose mit einem Faden zusammenbindet und den Faden sehr locker lässt, während man sie fallen lässt, müssten sie noch genauso fallen wie ohne den lockeren Faden.

Wenn wir den Faden immer fester binden, müssen sie ja irgendwann mal so fallen, wie das ursprüngliche Stück.

Aber an welcher Stelle entscheiden sie sich um? Oder wie könnte die Fadenspannung etwas an der Fallbeschleunigung zweier nebeneinander gleichzeitig losgelassenen Steinstücken ändern?

Kommentar von Usedefault ,

Meinst du wirkliche Bedingungen oder ein Vakuummodell?

Der Faden dürfte quasi keinen Einfluss haben auf die Beschleunigung, außer man hat andere Objekte zwischen Stein und Erde.

Kommentar von PWolff ,

Das ist ja der Punkt, dass der Einfluss des Fadens vernachlässigbar ist.

Kommentar von Usedefault ,

Mein Fehler war, denke ich, die Betrachtung von nur einer Kraft, welche ja eigentlich eine WW ist und doppelte Masse verdoppelt auch die Anziehungskraft, aber auch die Trägheit, wodurch jede Masse nahezu gleich schnell zur Erde hinbewegt wird, da die Dichte der Erde überall ungefähr gleich ist.

Kommentar von PWolff ,

Freut mich, dass du durch eigenes Nachdenken auf die Lösung gekommen bist.

Mach dir nichts draus, solche Fehler passieren jedem, zumal um diese Uhrzeit.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 8

Es ist also nicht nur gut vereinbar, sondern sogar essentiell, dass sich |F›=m·|a› mit der allgemeinen Fallbeschleunigung |g› vereinbaren lässt. Auf diesem unten skizzierten Äquivalenzprinzip beruht dann auch die Allgemeine Relativitätstheorie.

Die Gravitation ist aus moderner Sicht einer Trägheitskraft äquivalent, da sie zur Masse proportional ist.

In einem Gravitationsfeld, das Du als homogen ansehen kannst, kannst du ebenso gut annehmen, Du befändest Dich in einem beschleunigten System, wobei Du damit »oben« als »vorn« (Beschleunigungsrichtung) interpretierst - und umgekehrt kannst Du Dir in einem mit |a› beschleunigten Bezugssystem vorstellen, Dich in einem homogenen Schwerefeld zu befinden.

Um im zweiten Fall einen Körper der Masse m mitzubeschleunigen, muss das Raumschiff (im Newton-Limes) die Kraft |F›=m·|a› auf den Körper ausüben, und der Körper drückt mit –m·|a› auf die hintere Wand (=Boden) des Schiffes.

Hängt der Körper in der Luft, so sieht es aus der Perspektive des mit |a› beschleunigten Beobachters (der seine Beschleunigung als Schwerefeld spürt) so aus, als werde der Körper mit –|a› nach hinten beschleunigt, »in Wirklichkeit«, wenn man das so sagen kann, behält er einfach seine alte Geschwindigkeit bei, respektive er wird durch die mitbeschleunigte Luft ebenfalls ein bisschen beschleunigt, aber nicht so stark. Das sieht dann exakt wie ein Fall mit Luftwiderstand aus.

Antwort
von Lazybear, 10

Nein, weil die masse sich wegkürzt! F=γ * M * m / r^2 wenn also a = F / m ist, so ergibt das a=γ*M*m/r^2*m und m kürzt sich weg, es bleibt a=γ*M/r^2! M ist die masse der erde und m die masse eines beliebigen körpers und wie du siehst hat diese masse keinen einfluss auf die fallbeschleunigung, sondern alleine die masse der erde und der radius r! Lg

Antwort
von zalto, 32

In diesem "F" steckt sowohl die Masse der Erde als auch die Masse des "massenreichen Objekts" als Produkt drin.

https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz

Wenn m größer ist, dann ist auch F größer und das kürzt sich heraus, so dass a unabhängig von der Masse des massenreichen Objekts ist.

Kommentar von Usedefault ,

Achso, weil eine höhere Masse auch die Erde stärker anzieht? Doppelt so viel Masse bedeutet doppelt so viel Anziehung, dafür auch doppelte Trägheit seitens der Erde.

Antwort
von kindgottes92, 24

Da F in kg*m*s^-2 angegeben wird (=Newton), ist das sehr wohl logisch. Wenn mann durch die Masse m teilt kommt man dann nämlich auf die masseunabhängige Beschleunigung a in m*s^-2

Antwort
von Physikus137, 13

Auch wenn die Frage ja inzwischen geklärt ist.

Es ist ja F = m a (1. Newtonsches Gesetz)

Im Schwerefeld der Erde und nicht allzu großer Höhe wird mit dem 3. Newtonschen Gesetz daraus

m a = F_G = m g

und damit

a = (m g)/m = g

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