Frage von MisterOtis 05.09.2012

Schnittwinkelproblem Mathe

  • Antwort von autopoiesis 05.09.2012

    Du musst zunächst die Steigung der Tangente von f(x) = x² bei x=1 berechnen, und zwar mithilfe der Ableitungsfunktion:

    f'(x) = 2x ⇔ f'(1) = 2

    tan α = 2 ⇔ α = arctan 2 = 63,43°

    D.h., die Tangente schneidet die x-Achse unter einem Winkel von α = 63,43°.

    Die Steigung von g(x) = -x+2 ist a=-1.

    tan α = -1 ⇔ α = arctan -1 = -45°

    D.h., die Gerade schneidet die x-Achse unter einem Winkel von 45°.

    Tangente, Gerade und x-Achse bilden ein Dreieck, dessen Innenwinkelsumme 180° beträgt. Also ist der Schnittwinkel zwischen Parabel und Tangente bei x=1

    γ = 180° - 45° - 63,43° = 71,57°

  • Antwort von uteausmuenchen 05.09.2012

    Das sind die Ableitungen der jeweiligen Funktionen an der Stelle xo = 1:

    Die Ableitung einer Funktion gibt ja bekanntlich die Steigung ihrer Tangente an einem Punkt wieder. Also berechnen wir die Ableitung:

    f(x)=x^2

    f'(x)=2x für xo = 1 ist also f'(1) =2 Klar?

    Und

    g(x)=2-x

    g'(x)=-1 konstant für alle x, also auch für xo =1

    Ich hoffe, das war verständlich ;) Grüße

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