Frage von MisterOtis,

Schnittwinkelproblem Mathe

ich habe eine frage zu dem schnittwinkelproblem f(x)=x^2 , g(x)=2-x ; schneiden sie bei xo=-2 und bei xo=1.

Unter welchen winkel schneiden sich ihre graphen an der stelle xo=1

Lösung: Steigungswinkel von f bei xo=1 m=f '(1)=2 , (hier habe ich eine frage wie kommen die auf 2 ????) steigungswinkel von g bei xo=1 m=f '(1)=-1(wie kommen die auf -1)

danke

Antwort von autopoiesis,

Du musst zunächst die Steigung der Tangente von f(x) = x² bei x=1 berechnen, und zwar mithilfe der Ableitungsfunktion:

f'(x) = 2x ⇔ f'(1) = 2

tan α = 2 ⇔ α = arctan 2 = 63,43°

D.h., die Tangente schneidet die x-Achse unter einem Winkel von α = 63,43°.

Die Steigung von g(x) = -x+2 ist a=-1.

tan α = -1 ⇔ α = arctan -1 = -45°

D.h., die Gerade schneidet die x-Achse unter einem Winkel von 45°.

Tangente, Gerade und x-Achse bilden ein Dreieck, dessen Innenwinkelsumme 180° beträgt. Also ist der Schnittwinkel zwischen Parabel und Tangente bei x=1

γ = 180° - 45° - 63,43° = 71,57°

Kommentar von MisterOtis,

eine frage warum ist es jetzt -63,43 geworden?

Kommentar von autopoiesis,

Hast du Ahnung von den Winkelfunktionen?

In welche Klasse gehst du überhaupt?

Antwort von uteausmuenchen,

Das sind die Ableitungen der jeweiligen Funktionen an der Stelle xo = 1:

Die Ableitung einer Funktion gibt ja bekanntlich die Steigung ihrer Tangente an einem Punkt wieder. Also berechnen wir die Ableitung:

f(x)=x^2

f'(x)=2x für xo = 1 ist also f'(1) =2 Klar?

Und

g(x)=2-x

g'(x)=-1 konstant für alle x, also auch für xo =1

Ich hoffe, das war verständlich ;) Grüße

Kommentar von MisterOtis,

danke ich habs jetzt verstanden :)

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