Frage von zxvvxz, 37

Schnittpunktee?

Um den schnittpunkt rauszubekommen muss man gleichsetzten, aber ich weiß nicht wie ich weiter rechnen soll: X^3-4x+2=2

Antwort
von uncledolan, 10

Wenn ich das richtig verstehe:

Die eine Funktion ist f(x) = x³ - 4x + 2

Die andere Funktion ist g(x) = 2

Du suchst den x-Wert, an dem sich die beiden schneiden.

Dafür setzt du, wie schon richtig gemacht, gleich:

x³ - 4x + 2 = 2 ---> jetzt nach x umstellen, erstmal -2 auf beiden Seiten

x³ - 4x = 0 ---> jetzt x ausklammern

x(x² - 4) = 0

---> die Lösungen kannst du auf Anhieb erkennen, denn "Ein Produkt ist dann null, wenn einer der beiden Faktoren null ist."

Wenn x = 0, ist die Gleichung erfüllt, also x1 = 0

Wenn x = 2, ist die Gleichung erfüllt, also x2 = 2

und wenn x = -2, ist die Gleichung auch erfüllt, also x3 = -2

Es gibt also insgesamt 3 Schnittpunkte!

Grafisch sieht das Ganze so aus (am besten URL kopieren):

http://de.numberempire.com/graphingcalculator.php?functions=x%5E3%20-%204*x%20%2B%202%2C%202&xmin=-6.132561&xmax=8.172554&ymin=-4.083783&ymax=5.452957&var=x

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 7

Man kann das schon als zwei Gleichungen interpretieren. Wolfram zumindest zeigt es immer so.

Eine Gleichung: f(x) = x³ - 4x + 2
die andere        g(x) = 2                 (Parallele zur x-Achse im Abstand  2)

Die werden dann zum Schnitt gebracht. Das sieht immer ganz lustig aus.

Rechnerisch würdest du 2 nach links bringen, so dass rechts = 0 steht,
und dann die üblichen Schritte zur Lösung einer Gleichung 3. Grades.
Die Nullstellen der Differenzkurve entsprechen den Schnittpunkten der Funktionen.

Antwort
von leaa345, 16

Für einen Schnittpunkt braucht man doch zwei Gleichungen...?

Kommentar von zxvvxz ,

Die eine ist y=x^3 -4x+2 und die andere y=2

Antwort
von Suppengott, 10

x^3-4x+2=2  I -2

x^3-4x    =0   I /x

x^2-4      =0   I +4

x^2          =4   I Wurzel ziehen

x             = 2

Antwort
von Yasserr, 18

was für Schnittpunkte suchst du genau?

Kommentar von zxvvxz ,

Schnittpunkte der Graphen

Antwort
von IQ162, 5

Schreib das doch sofort das erspart mir eine offensichtlich unnötige Rechnung. Da y=2 eine Konstante ist kann sie die andere Funktion auch nur bei einem Y Wert von 2 schneiden, gehe also vor wie bei einer Nullstellenberechunung und nehme 2 statt 0 als angestrebten Wert auf der rechten Seite deiner Gleichung.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten