Frage von liaali, 48

Schnittpunkt zweier Geraden x = -x?

Wie lautet denn der Schnittpunkt von den Funktionen f(x) = x und f(x)= -x ? Ich weiß generell wie man den Schnittpunkt zweier Geraden (Lineare Funktionen) bestimmt, jedoch habe ich mit dieser einzelnen Aufgabe Probleme einen Schnittpunkt zuzuordnen.

Danke schön !

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 13

Du solltest die beiden Funktionen verschieden nennen. Die eine nennst du f, die andere dann eben g. So vermeidest du unnötigen Punktabzug in Arbeiten. 

f(x) = x
g(x) = -x

Um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu berechnen, setzt du sie einfach gleich:

x = -x         | +x
2x = 0        | :2
x = 0

Die beiden Geraden schneiden sich also an der Stelle x = 0.

Um nun den y-Wert des Punktes zu berechnen, kannst du seinen x-Wert einfach in eine der beiden Funktionsterme einsetzen:

f(x) = x ⇒ f(0) = 0

Somit liegt der Schnittpunkt bei (0 | 0).

Das hätte man auch am Anfang erkennen können, da Graphen, deren Funktionsterm kein Absolutglied (Zahl ohne x) enthält, immer durch den Koordinatenursprung verlaufen. Und da dies bei beiden vorliegenden Funktionen der Fall ist, ist das der einzige Schnittpunkt (Geraden haben maximal einen Schnittpunkt miteinander).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von BVBDortmund1909, 5

Einfach beide Funktionen gleichsetzen und auflösen:

f1(x)=f2(x)

x=-x|+x

2x=0|÷2

x=0

Nun wird die zugehörige y-Koordinate ermittelt:

y=x ;y=-x

Wir erhalten y=0 durch Einsetzen des zuvor ermittelten x-Wertes.

Der Schnittpunkt liegt demnach bei S(0|0).

Liebe Grüße 

Expertenantwort
von TechnikSpezi, Community-Experte für Computer, Schule, PC und Hardware, 21

Da hier kein y-Achsenabschnitt gegeben ist, gehen beide Geraden auch durch den Ursprung.

Dementsprechend brauchst du nicht wirklich rechnen und kannst schon einfach darüber argumentieren.

Rechnerisch setzt du beide Funktionen einfach gleich:

f(x) = f(x)

x = -x  |+2

2x = 0 |:2

x = 0

Nun musst du die y-Koordinate vom Schnittpunkt berechnen. Dazu setzt du den eben berechneten x-Wert einfach in die Funktion ein. In welche, ist egal.

f(0) = 0

Der Schnittpunkt ist also S( 0 | 0 ), also im Urpsrung!

____________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Kommentar von mathefreak4ever ,

Deine Umformungsanweisungen sind falsch

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Richtig,jedoch gilt:

x=-x|+x,anstatt +2

LG

Kommentar von TechnikSpezi ,

Hilfe, haha.

Ja, habt ihr natürlich recht.

So sollte das eigentlich aussehen:

Notwendige Bedingung:

f(x) = f(x)

x = -x  |+x

2x = 0 |:2

x = 0

Meine typischen Fehler, die ich auch in Klausuren immer und immer wieder mache -.-

Danke für die Hinweise! :)

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Gerne doch:)

Antwort
von Lukas1643, 18

Sie schneiden sich bei (0/0)


Auf dieser website kannst du dir das mal anschauen.
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

Andersrum kannst du auch einfach überlegen was für eine Steigung die Graphen haben. Da der y-Achsenabschnitt jeweils 0 ist, müssen sie sich im Ursprung treffen.


Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

x=-x | +x

2x=0

--> x=0,

also schneiden sie sich bei x=0.

Antwort
von 762002, 7

f (x) = x heißt, die Gerade verläuft durch den Ursprung und die nächsten Punkte wären (1/1), (2/2) usw, weil die Steigung 1 ist. Also eins nach oben und eins nach rechts. f (x) = - x würde dann bedeuten, sie verläuft durch den Ursprung und die nächsten Punkte wären (-1/1), (-2/2), weil die Steigung -1 beträgt heißt: eins nach links und eins nach oben ( oder eins nach rechts und eins nach unten) Dementsprechend schneiden sich die beiden Geraden im Ursprung (0/0)

Antwort
von Peter42, 13

x=0, y=0

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