Frage von BestCookie121, 30

Schnittpunkt zweier Geraden Vektoren?

Ich habe die 2 geraden g:X=(2/-2)+t(1/2) und h:X=(-1/2)+u(3/1) gegeben. Man setzt die 2 geraden ja dann gleich, also (2/-2)+t(1/2)=(-1/2)+u(3/1) und rechnet 2+t=-1+3u und -2+2t=2+u. Dann multipliziert man ja die zweite Gleichung mit 3, damit man 3u hat und das u wegstreichen kann oder die erste Gleichung mit 2 damit man 2t hat. ab da weiss ich nicht mehr weiter weil ich nicht weiss ob ich dann + oder - rechnen soll. Woran erkenne ich wie ich weiterreichen muss ?

Antwort
von fjf100, 3

Vektor 1 ergibt 

x1= 2 + t *1

y1=- 2 + t *2

Vektor 2

x1=- 1 + u *3

y1=2 + u * 1 gleichgesetzt

- 1 + u *3 =2 + t * 1

2+u *1= - 2 +t *2 ergibt das "lineare Gleichungssystem

1. 3*u-1*t= 3

2.1*u-2*t=-4 Lösung ist u=2 und t=3

Probe : x=(2/-2)+ 3*(1/2)= 5/4

und  x=(-1/2)+ 2 *(3/1)=5/4

Antwort
von PhotonX, 2

In diesem Fall musst du minus rechnen, damit sich 3u beim Zusammenrechnen weghebt. Warum versuchst du nicht einfach beide Ansätze (plus UND minus) und schaust jeweils was dabei herauskommt? ;)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe,

Das entwickelt sich nach den Gesetzen des Additionsverfahrens bei Unbekannten. Die Mathematik ist ein alter Elefant und vergisst nichts, was ihr schon mal gemacht habt. (Das wird leider von Schülern immer wieder unterschätzt.)

Deine Gleichungen müssten so aussehen:
x-Reihe:        2 +  t  =  -1 + 3u
                    -2 + 2t  =    2 + u 

Erstmal sortieren, u und t nach links, Zahlen nach rechts

                     t - 3u  =   -1 - 2
**                  2t - u   =   2 + 2   

                  t - 3u     = -3
                 2t - u      =  4    | *(-3)

                  t - 3u     = -3
               -6t + 3u    = -12

Addieren:
                   -5t        = -15   | /(-5)
                      t        =   3

Bei ** wieder rein:       6   - u = 4.
                                         -u  = -2 
                                          u  = 2

Wenn du t und u in beide Geraden einsetzt, kommst du beim gleichen Punkt heraus.

      
 

 

Kommentar von Volens ,
Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe,

hier mal üben?

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