Frage von Misuke1101, 46

Welches ist der Schnittpunkt von sqrt(x-2) = 2-1/3 x ?

Ich suche den Schnittpunkt zweier Gleichungen: f(x) = g(x) sqrt(x-2) = 2-1/3 x |()^2 --> x-2 = (1-1/3x)^2 |Ausmultiplizieren --> x-2 = 4-4/3x +1/9x^2 |auf selben Nenner bringen--> x-2 = 36/9 -12/9x +1/9x^2 |*9--> 9x-18 = 36 -12x+x^2 wenn ich aber nun weiterrechne bekomme ich horrende Kommazahlen allerdings sagen mir mehrere verschiedene Taschenrechner und auch Wolframalpha das das Ergebnis 3 sein muss. Ich versuche das nun schon seit ein paar tagen und finde einfach nicht meinen Fehler. Für einen Tipp oder den gefundenen Fehler wäre ich sehr dankbar.

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathematik, 16

Gegeben: f(x) = sqrt(x-2), g(x) = 2 - 1/3 x.

Gesucht: Schnittpunkte der Graphen von f und g.

Lösung:

f(x) = g(x)

sqrt(x-2) = 2 - 1/3 x

x-2 = 4 - 4/3 x + 1/9 x² ... || * 9

9x - 18 = 36 - 12x + x² ... || -9x+18

0 = x² - 21x +54

0 = x² - 2 * x * 21/2 + (21/2)² - (21/2)² + 216/4

0 = (x - 21/2)² - 441/4 + 216/4

0 = (x - 21/2)² - 225/4

225/4 = (x - 21/2)² ... Wurzel ziehen

Fall1: 15/2 = x - 21/2

15/2 + 21/2 = x

18 = x

Fall2: -15/2 = x - 21/2

-15/2 + 21/2 = x

3 = x

Funktionswerte berechnen:

f(18) = sqrt(16) = 4

g(18) = 2 - 6 = -4

Da f(18) und g(18) nicht gleich sind, kann x = 18 keine Schnittstelle sein.

f(3) = sqrt(1) = 1

g(3) = 2 - 1 = 1

Der Schnittpunkt der Graphen von f und g ist also bei S(3|1)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 13

der Fehler muss bei der pq-Formel liegen; bis hierhin ist alles richtig ; zusammenfassen ergibt:

x²-21x+54=0

21/2 ± wurzel (7,5)

Antwort
von Misuke1101, 33

Ich meine in der ersten Zeile natürlich Gleichungen und nicht Geraden!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 6

√ (x-2) = 2-1/3x | ()²

x-2=(2-1/3x)²

x-2= x²/9 - 4x/3 +4 | -(x²/9 - 4x/3+4)

-x²/9 + 7x/3 - 6 = 0

Nun schreiben wir etwas um:

-1/9 * ((x-18) * (x-3))=0 | *(-9)

(x-18)*(x-3)=0

Daraus folgt:

x-18=0

x-3=0

Also:

x=18

x=3

Überprüfen:

√(3-2) soll gleich 2-3/3 sein

√(3-2)=1

2-3/3=1

3 als x-Koordinate stimmt schon mal.

√(18-2) soll gleich 2-18/3 sein.

√(18-2)=4

2-18/3=-4

18 als x-Koordinate stimmt nicht.

Die Funktionen schneiden sich also bei S(3|1).

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