Schnittpunkt von 2 Funktionen finden?

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5 Antworten

Hi :)

Wurzel(x-2) = 2-(1/3)x

x-2 = (2 - 1/3x)²

x-2 = 4 -4/3x +1/9x²

0 = 1/9x² -7/3x +6

0 = x² -21x +54

pq-Formel:

x1,2 = 10,5 +- Wurzel (110,25-54)

= 10,5 +- Wurzel (56,25)

= 10,5 +- 7,5

=> x1 = 3; x2 = 18

Nun musst du die Probe durchführen, weil das Quadrieren, was wir zu Beginn gemacht haben, keine Äquivalenzumformung ist. Das heißt, wir setzen erst den einen, dann den anderen x-Wert ein und schauen, ob sich eine wahre Aussage ergibt:

a) für x1 = 3:

Wurzel (3-2) = 2 - 1/3 *3

Wurzel(1) = 2 - 1

1 = 1

=> Wahre Aussage; dieser Wert ist eine (der) Schnittstelle(n).

b) für x2 = 18:

Wurzel (18-2) = 2 -1/3 * 18

Wurzel (16) = 2 - 6

4 = -4

=> falsche Aussage; diese ist keine Schnittstelle.

Es folgt jetzt daraus, dass x = 3 die einzige Schnittstelle der Funktionen ist. Nun berechnen wir den y-Wert. Der ist 1, denn:

Wurzel (3-2) = Wurzel (1) = 1

Der Schnittpunkt beider Funktionen liegt also bei S(3|1). Siehe im Anhang, habe es mal in den Funktionsplotter eingegeben.

Ich hoffe ich konnte helfen, bei Fragen melde dich :)

LG

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Dein Weg ist im Prinzip richtig - ABER: Du musst die Definitionsmenge beachten! Unter einer Wurzel darf keine negative Zahl stehen, also muß gelten: x-2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2, also D = {x ∈ ℝ| x ≥ 2}

Weiters hast du einmal die Gleichung quadriert - das ist keine reine Äquivalenzumformung, sodass dadurch die Lösungsmenge erweitert wird → daher mit beiden Werten die Probe machen → dann siehst du: 18 ist falsch, 3 ist richtig!

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Du müsstest 2 Ergebnisse raus haben, von denen nur eins richtig ist, da durch das Quadrieren ja noch mal das Negative "dazukommt", obwohl es eigentlich keine Lösung ist.

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Der Plotter zeigt dir die andere Lösung auch. Schreib einfach ein Minus vor die Wurzel.
Wenn du beide einträgst, legt er die Funktionen übereinander, vorausgesetzt: mehrere Eingaben sind möglich (bei mir vier).

Vergiss die y-Werte nicht!
(resp.sec.)

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Rechnung erst mal richtig!

x1,2 = 10,5 +- 7,5

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Kommentar von xDxPx
31.12.2015, 10:55

oh man, ich habe die Funktion falsch im Funktionsplotter eingegeben...-.-

jetzt habe ich einmal einen Schnittpunkt bei x= 3 und x=18

laut funktionsplotter schneiden sich die Funktionen aber nur bei 3, allerdings hat die Funktion bei x=18 den gleichen y Wert nur das der eine im - und der andere im + ist. Wie kann ich das jetzt sehen ohne einen Funktionsplotter?

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Kommentar von xDxPx
31.12.2015, 11:00

oder eher gesagt wie kommt das zu Stande das ich trozdem als Schnittpunkt die 18 habe? Sehen kann ich es ja indem ich den x Wert in die Funktionen einsetzte

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