Frage von anotherteenager, 22

Schnittpunkt des Graphen bestimmen?

Hallo Ihr Lieben :-) Ich hänge gerade an einer Matheaufgabe und bräuchte einen Rat wie ich sie lösen soll. Das Thema ist (quadratische) Funktionen. Ich habe dieses Thema bereits in der 10.Klasse gehabr und eigentlich gut gemeistert, jedoch habe ich teilweise vergessen wie man zu den Lösungen der Aufgaben kommt und wie man womit rechnet, Ich denke einige von euch kennen dieses Problem auch und können mir aber weiterhelfen. Ihr müsst mir nicht die ganze Aufgabe vorrechnen aber ich wäre euch dafür dankbar, damit ich sehe wie es richtig geht. Ansonsten beschreibt bitte nicht zu kompliziert was ich tun soll und eventuell die richtige Lösung dazu, damit ich dann anhand eurer Tipps meine Lösung mit eurer vergleichen kann.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen.

Beispiel:

a) f(x) = x² -25

b) f(x )= 5x² - 200

Antwort
von BVBDortmund1909, 10

Hallo,

erst einmal müssen wir klären,was mit Schnittpunkten der Funktion f mit den Koordinatenachsen gemeint ist.

Einmal nämlich der Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle) und der Schnittpunkt mit der y-Achse(y-Achsen-Abschnitt).

a)Schritt 1:Ermitteln des y-Achsen-Abschnittes durch Einsetzen des Funktionswertes x=0,da der y-Achsenabschnitt ja P(0|y) ist.Heißt also:

f(0)=0^2-25=-25

-->Der y-Achsenabschnitt und somit der erste ermittelte Schnittpunkt mit der y-Achse beträgt P(0|-25).

Schritt 2:Ermitteln der Nullstelle durch Gleichsetzen der Gleichung,dabei ist f(x)=0.Heißt also:

0=x^2-25|Äquivalenzumformung

0=x^2-25|+25

25=x^2|+/-Wurzel

-5=x1

5=x2

Die Nullstellen sind NS1(5|0) und NS2(-5|0),denn eine Nullstelle hat eine Vielfachheit von 2.

b)

1.)f(0)=5*0^2-200=-200

Der y-Achsen-Abschnitt beträgt P(0|-200).

2.)0=5x^2-200|+200

200=5x^2|÷5

40=x^2|+/-Wurzel

6,32=x1

-6,32=x2

Die Nullstellen sind NS1(6,32|0) und NS2(-6,32|0).

Bist du da auch drauf gekommen?

Liebe Grüße




Kommentar von anotherteenager ,

Wow, vielen dank für deine ausführliche Erklärung! :-)

Ich habe die erste Aufgabe versucht und bin auch auf dieses Ergebnis gekommen. LG zurück :-)

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Super :)

Antwort
von PhotonX, 22

Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen, setze x=0 ein, dann ist das zugehörige f(x) der gesuchte y-Abschnitt und (0, f(x)) der Schnittpunkt.

Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen, setze f(x)=0, dann ist das zugehörige x der gesuchte x-Abschnitt und (x, 0) der Schnittpunkt.

Antwort
von DragonFireHD, 21

SP mit y-Achse:

x=0 setzen

SP mit x-Achse:

f(x)=0 setzen

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