Frage von Keinplan333, 43

Schnittgerade zweier Ebenen - Lösung richtig?

Hallo, ich habe eine Aufgabe bearbeitet und bin mir nicht sicher, ob meine Lösung dazu richtig ist, weil ich Lösungen im Internet gefunden habe, die anders sind als meine. Diese Lösungen kommen mir aber auch seltsam vor. Daher hier die Aufgabe: Schnittgerade zwischen den Ebenen E: -3x +2y -7z= 2 und H: x +2y -z = 5

Meine Lösung wäre jetzt (in Parameterform) x= ((3/4) / (17/8) / 0) + t* (-19/ 10/ 1)

Wäre lieb, wenn jemand das nachrechnen könnte und mir sagen könnte, ob das richtig ist :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Hallo,

der Stützvektor ist ok, aber der Richtungsvektor stimmt nicht:

Er muß lauten t*(39/-32,5/-26)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Keinplan333 ,

Dann schreibe ich nochmal meinen Lösungsweg auf, vielleicht fällt dir ja auf, wo ich den Fehler gemacht habe, je öfter ich das durchrechne, desto schlimmer wird es nämlich..

Erst hab ich H in eine Parameterform umgewandelt:

x= 5-2y +z

Y=    s

z=            t

Also: x= (5/0/0) +s* (-2/1/0) +t* (1/0/1)

Wenn ich das in E einsetze, habe ich

-3*(5-2s+t)+2s-7t =2

Nach s aufgelöst: s= 17/8 + 10t

Wieder in H eingesetzt:

(5/0/0) + (17/8 +10t)* (-2/1/0) + t*(1/0/1)

Und dann kommt da mein Ergebnis raus. Findest du den Fehler? Danke schonmal!

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

der normale Rechenweg ist folgender:

Du hast das Gleichungssystem 
-3x+2y-7z=2
    x+2y -z=5

Das löst Du so auf, daß einmal x und einmal y durch z ausgedrückt wird:

I-II:

-4x-6z=-3 |*3-4*I:

-8y+10z=-17

x=-3/2 z+3/4

y=5/4 z+17/8

z=1z+0 (allgemeingültig, darf daher ergänzt werden.

(x/y/z)=(3/4|17/8|0)+t*(-3/2|5/4|1), was dem Richtungsvektor aus meiner Antwort entspricht, der hier durch -26 geteilt wurde.

Die erste Lösung hatte ich aus meinem Matheprogramm, diese hier habe ich selbst berechnet - beide stimmen überein.

Kommentar von Keinplan333 ,

Ach dankeschön, ich hatte bisher immer nur gesehen, dass man eine Ebene in Parameterform braucht, um eine Schnittgerade zu finden, aber so ist es irgendwie sinnvoller :)

Hab's jetzt auch so hinbekommen, danke!

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