Frage von OliKK, 72

Schneiden sich die Funktionen senkrecht?

Hallo~
Ich habe die zwei Funktionen f und g gegeben:
f(x) = 1/(x-1) und g(x) = - 1/(x-3)
Ich habe schon ausgerechnet, dass sich die zwei Funktionen bei x=2 schneiden.
In der Aufgabenstellung steht, man soll durch Rechnung rausfinden ob sie sich senkrecht schneiden.
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(ich weiß nicht ob das richtig ist) ich habe von den beiden Funktionen die Ableitung gebildet:
f'(x) = -1/(x-1)^2 und g'(x) = 1/(x-3)^2
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Wie finde ich raus, ob sie sich senkrecht schneiden?
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Danke~

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

dann setzt du bei beiden Ableitungen die 2 fürs x ein und guckst,

ob m2 = - 1/m1 ist.

und ja, sie schneiden sich senkrecht.


Kommentar von OliKK ,

Stimmt das, dass wenn man Die zwei Ableitungen multipliziert und -1 rauskommt, dass die sich dann an der Stelle x (zB x=2) senkrecht schneiden? Also mit meinem Beispiel: x=2
f'(x) * g'(x)
→ (-1/(2-1)^2) * (1/(2-3)^2) = -1
Ich habe das genauso in den Taschenrechner eingegeben und es kommt -1 raus.

Kommentar von Ellejolka ,

ja, ist korrekt.

Antwort
von Marshl, 51

Die Umkehrfunktion einer Fkt. schneidet diese senkrecht.

Die Umkehrfunktion bildest du mit der Umkehrung des Vorzeichens und dem Reziproke vom Anstieg.

f(x)=3x-3  Senkrechte S(x)= -1/3 x-3

also nein die schneiden sich nicht senkrecht ;)

Kommentar von PWolff ,

Die Umkehrfunktion von f(x) = x ist g(x) = x. Und die beiden Funktionsgraphen schneiden sich nicht senkrecht.

Kommentar von Poziom ,

Die Umkehrfunktion von f(x) = x ist g(x) = -x Und die beiden Funktionsgraphen schneiden sich doch senkrecht.

Kommentar von varlog ,

Falls g Umkehrfunktion von f ist, gilt logischerweise

g(f(x))=x

Ob das für deinen Vorschlag von Umkehrfunktion erfüllt ist kannst du ja mal selbst ausprobieren.


In der Antwort oben wird einfach der Begriff Umkehrfunktion falsch verwendet. Daher die Verwirrung.

Wie wir alle wissen ist z.B. ln(x) Umkehrfunktion von e^x und die beiden schneiden sich gar nicht...

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