Scheitelpunktform y= -2x^+x?

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4 Antworten

hast das ^2 vergessen:
y=-2x²+x           | zuerst das vor dem x² ausklammern
y=-2(x²-1/2x)    | jetzt das vor dem x (=-1/2) halbieren (=-1/4) und dann
                          quadrieren (=1/16), das jetzt addieren und subtrahieren
y=-2(x²-1/2x+1/16-1/16)  |die ersten 3 Glieder bilden die 2. binomische Formel
y=-2((x-1/4)²-1/16)          |das "überflüssige" Glied (-1/16) ausklammern
y=-2(x-1/4)²+1/8

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allgemeine Form der quadratischen Funktio y=f(x)=a2 *x^2 + a1 *x +ao

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1) /(2 *a2 und y= - (a1)^2 /(4 *a2) +ao

Diese Formeln leiten sich aus der Umformung mit der quadratischen Ergänzung her,von der die allgemeine Form in die Scheitelpunktform.

mit a1=1 und a2=- 2 und ao=0

x= - 1/2 * -2=1/4 und y= - (1)^2/(4 *-2) +0 =1/8

siehe Mathe-Formelbuch "Ganzrationale Funktionen" 2. Grades.Kannst´e dir in jeden Buchladen privat kaufen,z.Bsp. den "kuchling" 

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y=-2x²+x | :(-2)

y/(-2)=-x-1/2x |  -(1/4)²

y/(-2)-1/16=x²-1/2x-1/16

y/(-2)-1/16=(x-1/4)² | +1/16

y/(-2)=(x+1/4)²+1/16 | * (-2)

y=(-2)*(x-1/4)²+1/8


Es ergibt sich: Scheitelpunkt bei (1/4|1/8)

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Kommentar von Rhenane
18.02.2016, 20:41

diesen Weg hab ich bisher noch nicht gesehen, so erspart man sich das Ausklammern :)
(in Zeile 2 müsste es +x heißen)

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Y=-2x^2 + x
Y=-2x^2 + x + 0,25 - 0,25
Y= (-x+0,5)^2 also s (-0,5;0)

Glaub ich bin mir nicht sicher

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Kommentar von Rhenane
18.02.2016, 20:38

leider nicht richtig; stünde da kein -2 vor dem x² in der Ausgangsgleichung wäre aber zumindest die quadratische Ergänzung mit +0,25-0,25 korrekt :)

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