Frage von askmenowde, 77

Scheitelpunktform in normalform?hilfeeee?

Hallo icb habe den scheitelpunkt (1|-8) also ist die scheitelpunktform y=- (x-1)^2+8 Minus weil die parabel nach unten geöffnet ist. Nun soll ich daraus die normalform bilden, das Ergebnis weis ich ist y= x^2 +2x -7 Nur verstehe ich nicht wie man auf das ergebnis kommt icb meine mit der binomische formel aber bekomme dauertn was anderes raus Kann mir einer helfen Danke

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 27

allgemeine Form y=f(x)=a2 *x^2 + a1 *x +ao

Scheitelpunktform y= a2 *(x - b)^2 + C

also ist schon mal a2= - 1

Scheitelkoordinaten x= - (a1) / (2 * a2) und y= - (a1)^2 / (4 *a2) +ao

x= - b= - (-1)= 1 ergibt 1= - (a1) /2 * (-1) also ist a1= 1 * 2 * (-1) /(-1)= 2

mit c=y=8 ergibt sich 8= - (2)^2 / (4 * -1) + ao also ist ao=8 - 4/4= 7

allgemeine Form ist somit y=f(x)= - 1 *x^2 + 2 *x + 7

Die Formeln für den Scheitelpunkt x=- (a1)/(2 *a2) und y= - (a1)^2/(4 *a2)+ao

findest du im Mathe-Formelbuch kapitel "Ganzrationale Funktion 2. Grades"

So ein Buch kannst du dir privat in jeden Buchladen besorgen,z.Bsp. den "kuchling"

2. Möglichkeit wäre die "Rückwärtsrechnung"mit der quadratischen Ergänzung.

1. Schritt Du rechnest eine allgemeine Form der quadratischen Funktion mit der "quadratischen Ergänzung" in die "Scheitelpunktform" um .

2. Schritt Dann rechnest du den 1. Schritt wieder rückwärts,so das du wieder von der Scheitelpunktform ,auf die allgemeine Form kommst.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 39

Hallo,

ein Scheitelpunkt bei (1|-8) taucht entweder bei f(x)=(x-1)²-8 auf - in diesem Fall ist die Parabel nach oben geöffnet - oder bei f(x)=-(x-1)²-8 - nun ist sie nach unten geöffnet.

Da die Parabel nach unten geöffnet sein soll, gilt die zweite Funktionsgleichung f(x)=-(x-1)²-8

Um diese in die Normalform umzuwandeln, löst Du einfach die Klammer nach der zweiten binomischen Formel auf und faßt Zusammengehöriges zusammen:

-(x²-2x+1)-8=-x²+2x-9

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von askmenowde ,

das ergebis hatte ich auch raus, nhe sagte mein Lehrer es sei das welches ich in der frave geschrieben habe

Kommentar von Willy1729 ,

Das ist aber falsch, jedenfalls, wenn der Scheitelpunkt bei (1|-8) liegen soll. Allgemein:

f(x)=(x-d)²+e

Scheitelpunkt: (d|e)

Den x-Wert des Scheitelpunktes bekommst Du also, wenn Du das Vorzeichen der Zahl vor dem x in der Klammer umdrehst, der y-Wert ist die Zahl hinter der Klammer.

Gib beide Gleichungen in einen Plotter ein;
also -x²+2x-9 und -x²+2x-7, und sieh, bei welcher der beiden der Scheitelpunkt bei (1|-8) liegt.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 22

Hallo,

im Anhang findest Du die Funktionsgraphen Deiner Funktion und meiner.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von dreamerdk, 39

(x-1)^2 -8 = (x^2-2x+1)-8 =x^2+2x-7    sie muss demnach nach oben geöffnet sein! ;)   PS: Aus dem Scheitelpunkt alleine kannst du noch nicht schließen, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist


Kommentar von BestOnce ,

Die Funktion ist nach unten geöffnet, weil ein Minus vor dem x^2 steht

Kommentar von dreamerdk ,

ja, aber das hat der Fragesteller wohl selbst erzeugt...

icb habe den scheitelpunkt (1|-8) also ist die scheitelpunktform y=- (x-1)^2+8

Kommentar von askmenowde ,

habe eine parabel gegeben, die nach unten geoffnet ist, habe den.scheitelpunkt abgelesen und daraus die scheitelpunktfomr.gemacht, oder gehr das so gar nicht?

Kommentar von dreamerdk ,

doch das geht schon, nur dann muss auch in der Normalform das Minus vor dem x^2 stehen..

Kommentar von BestOnce ,

Ist die Parabel nach unten geöffnet, so stimmt deine Scheitelpunktform, aber die Normalform stimmt dann nicht.

Irgendwas hast du falsch gemacht.

Kommentar von BestOnce ,

Ist das Ergebnis der Normalform wirklich y= x^2 +2x -7 oder ist es y= -x^2 +2x -7 ???

Kommentar von askmenowde ,

bei mir im heft steht x^2+2x-7 ich schreib mal den gesamten weg von meinem lehrer y=-(x-1)^2+8 y=-(x^2-2x+1) +8 y=-x^2+2x-1+8 y=x2+2x-7 kann nur nicht nachvollziehen wie er dies gemacbg hab, irhdnwie krieg ich die binomische formel dort auch nicht hin eine weiter frage gehorr die -8 auch zur binomischen formel also muss ich diese auch verwenden weil sue steht ja hinter der klammer binomische ist ja x^2+2ab+b^2 was ist hier a was b

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