Frage von brauchehifle, 50

scheitelpunktform einer parabel - ist das wirklich (x/y)?

hi,

also ist das wirklich (x/y)? z.B der scheitelpunkt einer parabel lautet (5/-3) also wäre das X auf der x-achse 5(?) und y auf der y-achse(?) also -3 ... aber die parabel könnte ich dann nicht zeichnen oder? weil ja noch punkte fehlen, sorry.

danke

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 16

Du kannst natürlich nicht die Parabel mit dem Scheitelpunkt (5;–3) zeichnen, da es (unendlich) viele davon gibt. Allerdings brauchst du nun nur noch einen einzigen Punkt, und der kann auch auf der Parabel liegen, muss aber nicht. Es kann auch z. B. der Brennpunkt sein.

Antwort
von Jounuser, 9

Also: das ist die Scheitelform: f(x)=a(x-d)²+e

Was du jetzt machen kannst:

Wir nehmen uns die Funktion f(x)=3(x+2)²+8.

  • Scheitel (-2|8)
  • Nach oben geöffnet, weil Streckungsfaktor (Die Zahl vor der Klammer) positiv ist.
  • Um 3 gestreckt (--> Streckungsfaktor)

Wie du das jetzt zeichnen kannst:

  1. Du zeichnest erst mal den Scheitelpunkt ein.
  2. Dann gehst vom Scheitel eins nach rechts oder nach links und dann nach oben oder unten und zwar so viele Schritte, wie der Streckungsfaktor groß ist. Das heißt jetzt du gehst eins nach rechts und dann drei (Streckungsfaktor = 3) nach oben (Streckungsfaktor ist positiv). So bekommst du deinen ersten Punkt.
  3. Um das aber ordentlich zu zeichnen brauchst du mehr Punkte. Das heißt, du setzt eine beliebigen x-Wert in die Funktionsgleichung ein und erhältst den dazugehörigen y-Wert. Z. B.: x ist jetzt mal 5. f(5)=3(5+2)²+8. Es kommt raus: y=155. Also wenn x 5 ist musst du 155 Schritte nach oben gehen. Ist vielleicht schwer einzuzeichnen, aber es um das Prinzip.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen, wenn du noch Fragen hast, frag ruhig.

Antwort
von kindgottes92, 23

Richtig erkannt, das ist ein Punkt, in deinem Fall wohl der Scheitelpunkt. 

Für die Scheitelpunktform fehlt noch die Steigung der Parabel.

Kommentar von brauchehifle ,

hm ... also die scheitelform ist ja (glaube ich) (x-d)²+e richtig? also müsste ich den wert des scheitelpunkts dort einfügen? das würde dann so aussehen; (x-5)² - 3 ... dann einfach aussrechnen?

 y= x² - 10x + 25  so... und jetzt? ich blicke da nicht wirklich durch^^

und worin unterscheid sich jetzt die scheitelform mit scheitelpunkt? ich kann ja dank der scheitelform den scheitelpunkt ablesen :o

Kommentar von kindgottes92 ,

Du kannst aus der Scheitelpunktform den sacheitelpunkt ablesen, aber der Scheitelpunkt allein reicht nicht, um die Scheitelpunktform bzw irgendeine Funktionsgleichung zu bilden. Was dazu noch fehlt ist der Öffnungsfaktor der Parabel, also wie steil sie ansteigt und ob sie oben oder unten offen ist. 

Die Scheitelpunktform ist nämlich y=a(x-b)^2+c

b und c zeigen den Scheitelpunkt an und a die Steigung. Wenn a negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet. 

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 3

Die Scheitelpunktform sieht allgemein so aus: f(x)=a(x-d)²+e, wobei der Scheitelpunkt bei S(d|e) liegt.

Kennst Du den Scheitelpunkt benötigst Du noch den "Streckungsfaktor" a. Du musst ja schließlich wissen, wie steil/flach es vom Scheitelpunkt aus nach links und rechts weiter geht...

Antwort
von metalboy94, 23

Hallo,hast du die Funktionsgleichung für diese Parabel?

Kommentar von brauchehifle ,

hallo,

nee leider nicht :/ ... habe ich mir ausgedacht, du ne ganz kurze frage:  wofür ist der scheitel gut? außer das ich dadurch den tiefsten oder höchsten punkt erkenne ... mehr nicht?

Kommentar von metalboy94 ,

Asoooo ja dann ists nich so einfach dir die Frage zu beantworten....du hast recht mehr erfährst du davon nich ;) 

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community