Frage von xxDaemon, 38

Scheitelpunkt ausrechnen mit Quadratischer Ergänzung Wie?

Hiho,

habe folgendes Problem und zwar

möchte ich Wissen wie man diese Rechnung als Scheitelpunktform ausrechnen kann

f(x)=x²-4x

f(x)=-0,5x²+5x+3

Wäre toll wenn man es mit Rechenweg beschreiben/erklären tut :D

MfG xxDaemon

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

um die Funktionen in der Scheitelpunktform schreiben zu können, musst Du einen dritten Summanden "kreieren", um die benötigte quadratische Klammer bilden zu können.

Dazu musst Du 1. den Wert vor dem x² ausklammern, 2. den Wert vor dem x halbieren und dann quadrieren, 3. dieses Ergebnis hinter das x addieren und gleichzeitig subtrahieren. Das ist dann die quadratische Ergänzung.

a) f(x)=x²-4x 

da steht schon 1*x², also fällt ausklammern flach, vor dem x steht eine 4 (Vorzeichen spielt für die folgende Rechnung keine Rolle, weil ja abschließend quadriert wird!), also die 4 halbieren (=2) und jetzt quadrieren (2²=4)

jetzt die Funktion ergänzen: f(x)=x²-4x +4-4

die ersten 3 Summanden ergeben mit Hilfe der 2. binomischen Formel (x-2)²

also ist die Scheitelpunktform dieser Funktion: f(x)=(x-2)²-4
=> Scheitelpunkt leicht ablesbar: S(2|-4)

b) f(x)=-0,5x²+5x+3

1. -0,5 ausklammern: f(x)=-0,5(x²-10x-6)
2. 10 halbieren (=5) und quadrieren (=25)
3. quadr. Ergänzung: f(x)=-0,5(x²-10x +25-25-6)
die hinteren beiden Summanden zusammenfassen und wieder ausklammern (-25-6=-31; -31*(-0,5)=15,5)

=> f(x)=-0,5(x-5)²+15,5
S(5|15,5)

Antwort
von Siebot, 15

So, müsste stimmen

Kommentar von xxDaemon ,

Danke dir!

Kommentar von Siebot ,

Kein Problem

Kommentar von Rhenane ,

Hast bei x2 einen Vorzeichenfehler drin;

Mit dieser Rechnung kommt man zwar auch auf die Scheitelpunkte, indem man die Nullstellen ermittelt und davon dann die Mitte nimmt, aber das hat nichts mit der quadratischen Ergänzung zu tun.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 13

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