Scheitel einer Parabel und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen angeben?

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3 Antworten

Ich nehme an, mit "Schnittpunkte" meinst Du, die Schnittpunkte mit der x-Achse. Ganz einfach: Du musst die Gleichung


x^2 + x - 2 = 0 nach x auflösen (Quadr. Gleichung).

Eine quadratische Gleichung hat ja zwei Lösungen x1 und x2. Als Punkte erhältst du dann P1(x1/0) und P2(x2/0). Konkret wäre das P1(-2/0); P2(1/0).

Den Scheitelpunkt bestimmst Du, indem Du 1. Ableitung des Terms gleich Null setzt und dann nach x auflöst:


y(x) = x^2 + x - 2
y'(x)= 2x+1 => 2x+1=0 => x=-0.5

yScheitel = y(-0.5) = (-0.5)^2-0.5-2 =
d.h. Scheitelunkt bei S(-0.5/-2.25)




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Vergessen habe ich noch den Schnittpunkt auf der y-Achse. Der ist natürlich bei x=0 zu finden. Also einfach y(0) ausrechnen, d.h. für x musst Du 0 einsetzen im Term um das passende Y zu erhalten.

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Hallo Jojowannaknow,

um eine Funktion in die Scheitelpunktsform zu bringen, musste du die quadratische Ergänzung beherrschen. Dabei addierst du zu deiner Funktion eine Zahl und ziehst diese direkt wieder ab, beispielsweise +1 -1. Das ergibt 0, allerdings kannst du den einen Teil dieser Ergänzung nutzen, um mit der bisherigen Funktion die erste oder zweite binomische Formel anzuwenden. Probier dies mal aus, schreib mit als Kommentar, was rauskommt und ich helfe dir weiter. :-)

Wenn du es richtig machst, hast du schon die Scheitelpunktsform und kannst den Scheitelpunkt ablesen.

Nullstellen berechnest du, indem du die Funktion =0 setzt, also 0=x²+x-2 und diese nach x auflöst (p-q-Formel).

Falls Fragen sind, raus damit!

Viele Grüße

Othiz

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Kommentar von jojowannaknow
06.09.2016, 20:55

Vielen Dank zunächst! Also ich verstehe nicht wie ich daraus die quadr. Ergänzung machen muss.. Das mit den Nullstellen habe ich kapiert :-) 

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Kommentar von jojowannaknow
06.09.2016, 21:01

Mein Problem ist folgendes. Wir hatten gelernt bei z.B. der Gleichung   x^2  - 8x - 8    muss man zunächst schauen, um welche bin. Formel es sich handelt. (in dem Fall die 2.) So konnten wir dann b^2 ermitteln (in dem Fall 16) und DIESE 16 haben wir dann angehängt und wieder abgezogen 

Aber bei meiner jetzigen Aufgabe weiss ich garnicht, welche bin Formel das ist bzw welche Zahl ich + und dann - nehmen muss 

Ich hoffe du kannst mein Problem nachvollziehen😁

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Kommentar von jojowannaknow
06.09.2016, 21:10

Ich schätze jetzt hab ich's, meine Lösung ist S (-0,5 | -2) richtig?

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Kommentar von jojowannaknow
06.09.2016, 21:21

Sorry, da hab ich nicht aufgepasst. S (-0,5 | -2,25) Und die Nullstellen: x1=1  x2=-2 :-) ?

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