Frage von Marvib16, 50

Schaltfunktion in NAND/NOR-Gattern realisieren?

Hi, ich übe gerade etwas für die Uni und habe folgendes problem:

Ich soll Schaltfunktionen ohne vereinfachung in nand bzw. nor gattern realisieren, ich steig aber gerade nicht durch wie das funktionieren soll...

z.b soll ich : x AND y in NAND realisieren bzw.

(a AND b AND ¬c) OR (¬a AND b AND c) OR (a AND ¬b AND c) OR (a AND b AND c) in NOR-Gattern realisieren.

MfG Marvin

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 32

NOT A = A NAND A = A NOR A

Das Übrige geht, wie schon gesagt, mit De Morgan:

A NAND B = NOT(   (NOT A) NOR (NOT B)   )

A NOR B = NOT(   (NOT A) NAND (NOT B)   )

Diese Formeln lassen sich beliebig erweitern:

NAND(A1, A2, ..., An) = NOT(NOR(NOT(A1), NOT(A2), ... , NOT(An)))

NOR(A1, A2, ..., An) = NOT(NAND(NOT(A1), NOT(A2), ... , NOT(An)))

Dann noch ggf. NOT(NOT A) zu A vereinfachen.

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Übrigens sind Boolesche Verbände selbstdual unter der Negation / dem Komplement, d. h.

ein Boolescher Verband ist isomorph zu demjenigen Booleschen Verband mit derselben Grundmenge, bei dem

- jedes Element durch seine Negation (bzw. die Verallgemeinerung der Negation, das Komplement, angewandt auf dieses Element) ersetzt worden ist
- die Operationen UND und ODER (bzw. ihre Verallgemeinerungen) vertauscht worden sind

Kommentar von Marvib16 ,

Also x AND y in NAND realisiert ist ¬(¬x OR ¬y) ?

Kommentar von PWolff ,

wenn, dann in NOR realisiert. Dann stimmt es. (Bis auf das Nicht, das nicht als NOR ausgedrückt ist, aber das ist eine Kleinigkeit)

Ausgeschrieben:

x AND y = (x NOR x) NOR (x NOR x)

Antwort
von Mahaf38, 37

Aus der Hüfte (selbst lange nicht mehr gemacht) die De Morgansche Regeln. Aber in die muss ich mich selbst wieder einlesen

Kommentar von Marvib16 ,

Ja, doppelt negieren und danach versuchen in die klammern reinzuziehen. Jedoch weiß ich nicht mehr genau welche form das ganze dann annehmen soll. Bei NAND war es doch alle variablen negiert und mit AND verknüpft, oder? Bei NOR hab ich aber keine idee. 

Gruß Marvin

Kommentar von SirNik ,

einfach alle AND zu nem OR mit den dr morganschen regeln. also bsp: a ^ b = //(a ^ b ) = /(/a v /b) [/ = not, ^ = and, v = or

Kommentar von SirNik ,

also das sind ja dann NOR ;)

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