Frage von swettyperson, 42

Satz von Vieta: Was ist mit der 2. Gleichung am Ende,wird sie nicht mehr gebraucht oder zählt nur die 1. Gleichung?

Ich muss eine GFS zum Thema Satz von Vieta (Mathe) halten. Soweit verstehe ich es, nur nicht wie man auf die Lösung x1 und x2 kommt, da es ja 2 Gleichungen gibt und in Beispielaufgaben nur von der 1. Gleichung die Lösung angezeigt wird. Was ist mit der Lösung von der 2. Gleichung? Kann man sich die aussuchen ( da es mehrere gibt) oder fällt die Gleichung weg und ist sozusagen nicht zu gebrauchen?

Antwort
von Rubezahl2000, 21

Meinst du diesen Satz:
Seien p und q die Koeffizienten der quadratischen Gleichung
X²+px+q=0
und x1 und x2 deren Lösungen.
Dann gilt
p = -(x1 + x2)
q = x1 • x2

Der Satz von Vieta ist keine Anleitung, wie man die Nullstellen ausrechnet!
Er zeigt den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten (p und q) und den Nullstellen (x1 und x2). Wie die zusammenhängen, das besagen die beiden Gleichungen
p = -(x1 + x2) und q = x1 • x2

Zum Ausrechnen der Nullstellen verwendet man am besten die pq-Formel.

Was meinst du genau mit "Lösung der 1. oder 2. Gleichung"?

Kommentar von Physikus137 ,

Natürlich kann man auch mit dem Satz von Vieta Nullstellen ausrechnen, es ist ja ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.

(1) -p = x1 + x2 

(2) q = x1 * x2 => x2 = q/x1 (für x1 <> 0) | in (1)

-p = x1 + q/x1 | * x1

x1^2 + p *x1 + q = 0 | +(p/2)^2 -(p/2)^2

( x + p/2)^2 = (p/2)^2 -q | Wurzel ziehen

x1 = - p/2 +/- Wurzel( (p/2)^2 -q)

Na, das kommt einem doch bekannt vor... 😀

Mit dem Satz von Vieta lassen sich aber Lösungen viel leichter raten.

Antwort
von EmirD1907, 27

Ich könnte es dir jetzt erklären, aber anhand von schrifltichen sätzen Mathematik zu verstehen ist auch nicht so einfach. Schau bei Google nach Satz von Vieta nach, dort wirst du schon eine erklärung finden und gegebenenfalls kannst du dir auch auf Youtube entsprechende Videos anschauen.

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