Frage von mathe5, 89

Satz des Thales, Winkelsumme Hilfe?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 13

ε ist 24° groß.

Ein paar Tipps während du diese Herleitung liest:

  • Werfe immer wieder einen Blick auf die Skizze
  • Male dir die berechneten Winkel in deine Aufgabenstellung ein.

Der Kreisbogen unter dem rechten Dreieck zeigt, dass es gleichschenklig ist.
Somit sind die beiden unteren Winkel  0,5*(180°-28°) = 76° groß.

Das Dreieck EAB hat einen rechten Winkel bei BEA, und einen Winkel von 76° bei ABE. Somit ist der Winkel EAB unter Epsilon 180°-90°-76° = 14° groß.

Der Winkel rechts neben dem Mittelpunkt des Kreises ist 76° groß. Somit ist der Winkel links neben dem Mittelpunkt ein Nebenwinkel zu 76° und somit 180°-76° = 104° groß.

In der beigefügten Skizze siehst du zwei grüne Strecken - sie sind genau so lang wie der Radius des Kreises, also ist das Dreieck AMC gleichschenklig.
Daraus folgt, dass der Winkel MCA ε + 14°  groß ist.

Du weißt nun, dass im Dreieck MCA die Winkel folgendermaßen aussehen:

ε + 14°, ε + 14°, 104°

Nach dem Winkelsummensatz muss die Summe dieser drei Winkel genau 180° ergeben, somit kannst du eine lineare Gleichung aufstellen:

ε + 14° + ε + 14° + 104° = 180°
2ε  + 132° = 180°
2ε = 48°
ε = 24°

Damit wurde ε berechnet, es ist genau 24° groß.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 27

Durch den Kreisbogen wird klar, dass das rechte Dreieck gleichschenklig ist, somit können die beiden anderen Winkel berechnet werden.

Das Dreieck unter Epsilon hat rechts unten denselben Winkel wie das gleichschenklige Dreieck und ist rechtwinklig.

Schaffst du es allein weiter? ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von mathe5 ,

wie komme ich denn auf den oberen Winkel von Epsilon

Kommentar von Willibergi ,

Ich habe dir die gesamte Herleitung der Lösung in einer extrigen Antwort geschrieben, da ich dort einfach Bilder hinzufügen kann.

LG Willibergi

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