Frage von Bloye, 34

Satz des Pythagoras bzw. Potenzen und Wurzeln - Beispiel im Mathebuch?

Hallo!

Ich habe dieses Beispiel in meinem Mathebuch (siehe Bild) und wollte fragen, was denn genau gemacht wird, wenn das 1/2c^2 aus der Wurzel geholt wird, warum es denn plötzlich c/2 sind, und 2 in der Wurzel zurück bleibt.

Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 16

Für dich unklar ist möglicherweise, wie 1/2 vor die Wurzel gekommen ist,
Dafür ist 1/2 unter Wurzel auf 2/4 erweitert worden. Damit wurde der Nenner radizierbar und die Wurzel wurde gezogen: 1/2
Der Zähler 2 verblieb in der Wurzel.

Ist dir das Teilweise Wurzelausziehen ansonsten klar?
Es bedeutet, dass man soviel an Faktor herausholt, um eine Quadratzahl zu bilden. (Das geht natürlich nicht immer,)

Aber hier zum Beispiel geht es:    √300 = √(100 * 3) = √100 * √3 = 10 √3

Entsprechend mit Brüchen: √3/32 = √((1/16) * 3/2) = 1/4 * √(3/2)

Die Zwischenschritte schreibt man meist nicht hin. Es ist aber auch nicht verboten, es zu tun. Sieh dabei zu, dass du die Quadratzahl nach vorn nimmst, um die Übersicht nicht zu verlieren.

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radizierbar bedeutet: eine Wurzel kann gezogen werden

Kommentar von Bloye ,

Dankeschön! Das war wirklich hilfreich.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 19

           1                 c²        c          c√2         c√2         c
a = √(---- c²) = √(-----) = ----- = ---------- = -------- = ------ * √2
           2                 2        √2       √2*√2           2          2

Rechenschritte:

  1. Faktor nach dem Bruch in den Zähler ziehen
  2. Wurzel aus Zähler und Nenner ziehen
  3. Mit √2 erweitern, um den Nenner rational zu machen
  4. Zusammenfassen (√2 * √2 = (√2)² = 2)
  5. Faktor aus dem Zähler hinter den Bruch ziehen

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

PS: Die Betragsstriche habe ich der Einfachheit halber weggelassen, streng mathematisch gesehen müssen sie aber gesetzt werden. 

Kommentar von Volens ,

Das war mühsam. Alle Achtung!

Kommentar von Willibergi ,

Endlich mal jemand, der die Mühe schätzt. ;)

LG Willibergi

Antwort
von fcbayernistgeil, 18

Guck dir die Potenzgesetze mal an. Da ist das .

Kommentar von Bloye ,

Aber welches Potenzgesetz?

Kommentar von Volens ,

Das passende Wurzelgesetz ist: √(a²b) = a √b

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