Frage von LikeAMelon, 40

Satz d. Pythagoras?

Hypotenuse vom rechw. Dreieck ist um 14 länger als eine kathete & um 7 länger als die andere..? Die Seitenlängen (bitte mit rechenweg)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 14

Ein Übersetzungsproblem.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

c = a + 14
b = a + 7

Pythagoras sagt: a² + b² = c²
Also

a² + (a + 7)²           = (a + 14)²              | Auflösen mit Binomischen Regeln
a² + a² + 14a + 49 =  a² + 28a + 196    | alles auf die linke Seite
a² + a² - a² + 14a - 28a  + 49 - 196  = 0     | zusammenfassen
a² - 14a - 147        = 0                           | p,q-Formel       p = -14   q = -147
                    a        = 21

Der zweite Wert ist -7. In der Geometrie interessieren negative Seiten nicht.
b und c möchtest du bestimmt selber rechnen, indem du oben einsetzt,
Und dann prüf es nochmal gegen den Text.
Viel Spaß!

Antwort
von Australia23, 26

a^2+b^2=c^2

Mit deinen Angaben erfährst du, dass:
c - 14=a
c - 7 = b

also: (c-14)^2+(c-7)^2 = c^2

Nun nach c auflösen und dann erhälst du durch die Angaben von oben auch a und b.

Kommentar von LikeAMelon ,

wie nach c auflösen??

Kommentar von Australia23 ,

Ich habe angenommen, dass ihr das schon durchgenommen habt...

Eine Möglichkeit:
(c-14)^2+(c-7)^2=c^2     
2*c^2 - 42*c + 245 = c^2
c^2-42*c+245=0 -> Mitternachtsformel (kennst du die?)

Dise lifert dir dann zwei Lösungen für c.

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