Frage von Udo14, 20

Sachaufgabe mit Dreicken zu quadratischen Gleichungen?

Hi! Ich habe in Mathe eine Sachaufgabe aufbekommen(9.Klasse) und ich weiß nicht wie ich sie lösen soll(Thema: Quadratische Gleichungen). Bitte helft mir.

Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks unterscheiden sich in der Länge um 2 cm. Der Umfang des Dreiecks beträgt 24cm. Berechne die 3 Seitenlängen.

LG Lukas

Antwort
von poseidon42, 8

Einfach in Gleichungen übersetzen:

Kathete(1): a

Kathete(2): a + 2cm

Hypothenuse:  a² + (a+2cm)² = c²   mit  c = Länge Hypothenuse

Schließlich noch mit dem Umfang:

Kathete(1) + Kathete(2) + Hypothenuse = 24cm

Durch einsetzen folgt schließlich:

a + (a + 2cm) + c = 24cm

---> c = 24cm - a - ( a + 2cm)

Einsetzen in die erste Gleichung liefert schließlich:

a² + (a+2cm)²  = ( 24cm - a - ( a + 2cm))²

Löst man nun die Klammern auf:

a²+ a² + 4a*cm + 4cm² = (22cm - 2a)² = 22²cm² - 88a*cm + 4a²

Also zusammengefasst:

2a² + 4a*cm + 4cm² = 484cm² - 88a*cm + 4a²

Du formst das schließlich um, so dass auf einer Seite = 0 steht und dann wendest du einfach die PQ-Formel, Abc-Formel oder Tr ... an um die Quadratische Gleichung zu lösen.

Antwort
von Dogukann, 4

Die Katheten a & b sind: 6cm und 8cm
Die Hypotenuse c: 10cm

Also:
a: 6cm
b: 8cm
c: 10cm

Gruß

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