Frage von Vampirjaeger, 68

Roulette - Verlustreihe?

Angenommen, ich spiele Roulette und setze bei jedem Spiel auf rot. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, bei 200 Spielen mindestens zehnmal hintereinander zu verlieren? Rechenweg wäre interessant. Dank euch im Voraus. (P.S. Nein das hier ist keine Hausaufgabe.)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von WeicheBirne, 35

cantfindanicks Antwort entnehme ich, daß die Wahrscheinlichkeit für rot bei einem Spiel 0,486 ist. Das nehme ich jetzt mal an. 

Es ist zunächst sicherlich einfacher die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, daß Du bei 200 Spielen höchsten neun Spiele hintereinander verlierst.

Laß uns mal mit den ersten 10 Spielen beginnen. Die Wahrscheinlichkeit, daß Du alle 10 verlierst ist

0.514^10

Die Wahrscheinlichkeit mindestens ein Spiel zu gewinnen ist daher

1-0.514^10

Das ist auch bei elf Spielen die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Du in den ersten zehn mindestens ein Spiel gewinnst und dann das elfte entweder gewinnst oder verlierst. Davon müssen wir jetzt die Wahrscheinlichkeit abziehen, daß Du das erste Spiel gewinnst und dann die Spiele 2 bis 11 verlierst (das wäre ja auch ein Zehnerblock). Die Wahrscheinlichkeit das erste zu gewinnen und den Rest zu verlieren ist

0,486 * 0.514^10

Die Wahrscheinlichkeit bei elf Spielen höchstens neun hintereinander zu verlieren ist also

1-0.514^10-0,486 * 0.514^10

Jetzt betrachten wir die ersten zwölf Spiele. In obiger Wahrscheinlichkeit ist auch die Möglichkeit enthalten, daß Du das zweite Spiel gewinnst und die Spiele 3 bis 12 verlierst (was beim ersten Spiel passiert ist egal). Diese Wahrscheinlichkeit ist wieder

0,486 * 0.514^10

und wir ziehen sie wieder ab. Die Wahrscheinlichkeit in 12 Spielen höchsten neun hintereinander zu verlieren ist also

1 - 0.514^10 - 2*(0,486 * 0.514^10)


Das machen wir jetzt immer weiter so bis wir beim 200sten Spiel angekommen sind. Insgesamt betrachten wir daher 190 solcher Zusätze und die Wahrscheinlichkeit in 200 Spielen höchstens 9 hintereinander zu verlieren ist

1 - 0.514^10 - 190*(0,486 * 0.514^10)

Die Wahrscheinlichkeit, daß Du in 200 mindestens 10 Spiele hintereinander verlierst ist damit

1 - (1 - 0.514^10 - 190*(0,486 * 0.514^10)) 

= 0.514^10 + 190*(0,486 * 0.514^10) 

Kommentar von WeicheBirne ,

KORREKTUR

Da war ich wohl etwas zu eifrig, aber jetzt hab ich's

Also bis zum 20sten Spiel ist alles ok und die Wahrscheinlichkeit in den ersten 20 Spielen höchstens 9 Spiele nacheinander zu verlieren ist

1 - 0.514^10 - 10*(0,486 * 0.514^10)

Jetzt kommen wir zu den ersten 21 Spielen. Die Wahrscheinlichkeit  das 11te zu gewinnen und die Spiele 12 bis 21 zu verlieren ist

0,486 * 0.514^10

Da steckt aber auch die Möglichkeit drin, daß Du die ersten zehn verlierst. Die Wahrscheinlichkeit von den ersten zehn höchstens neun in Folge zu verlieren, das elfte zu gewinnen und die letzen zehn zu verlieren ist 

0,486 * 0.514^10 - 0.514^10 * 0,486 * 0.514^10

= 0,486 * 0.514^10 * ( 1 - 0.514^10 )

Die Wahrscheinlichkeit, daß Du in den ersten 21 Spielen höchstens neun hintereinander verlierst ist also

1 - 0.514^10 - 10*(0,486 * 0.514^10) 

- 0,486 * 0.514^10 * ( 1 - 0.514^10 )

Je mehr Spiele Du berücksichtigst desto komplizierter wird die Formel. 

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit in n Spielen höchsten neun nacheinander zu verlieren mit p(n) bezeichnen dann gilt aber die rekursive Formel immer

p(n) = p(n-1) - 0,486 * 0.514^10 * p(n-11)

Mit einem Computer läßt sich das sicherlich leicht bis n=200 berechnen.

Die Wahrscheinlichkeit mindestens zehn Spiele hintereinander zu verlieren ist dann

1 -  p(n)

Kommentar von AnglerAut ,

Nachdem du weißt, dass die ersten 10 Spiele keine Reihe von 10 Niederlagen ist, sind alle darauf folgenden Betrachtungen von 10 Ergebnissen am Stück abhängige Ereignisse, die kannst du nicht aufsummieren und addieren, fürchte ich.

Kommentar von WeicheBirne ,

Laß uns das ganze mal ausschließlich für 11 Spiele betrachten. 

Du wirst mir sicher zustimmen, daß die Wahrscheinlichkeit in den ersten 10 Spielen höchstens 9 in Folge zu verlieren UND das 11te entweder zu verlieren ODER zu gewinnen

1-0.514^10

ist. 

Diese Wahrscheinlichkeit ist aber die Summe aus

1) der Wahrscheinlichkeit, daß Du das erste Spiel gewinnst UND die folgenden 10 verlierst

2) der Wahrscheinlichkeit, daß Du das erste Spiel gewinnst UND  nicht alle folgenden Spiele verlierst

3) der Wahrscheinlichkeit, daß Du das erste Spiel verlierst UND mindestens eines der folgenden neun Spiele gewinnst.

Das sind drei voneinander unabhängige Wahrscheinlichkeiten.

Die Wahrscheinlichkeit 1) muß ich natürlich von der Summe abziehen, da daß ja ein nicht erlaubter Fall ist. Ich kann sie separat berechnen als

0,486 * 0.514^10

Ergo ist die Wahrscheinlichkeit in elf Spielen höchstens neun hintereinander zu verlieren

1-0.514^10 -0,486 * 0.514^10

Meine Argumentation läuft rekursiv immer so weiter, 

denn die Wahrscheinlichkeit in 11 Spielen höchstens neun hintereinander zu verlieren 

ist ja auch die Wahrscheinlichkeit in 11 Spielen höchstens neun hintereinander zu verlieren UND das 12te Spiel entweder zu gewinnen ODER zu verlieren.

Kommentar von AnglerAut ,

1) der Wahrscheinlichkeit, daß Du das erste Spiel gewinnst UND die folgenden 10 verlierst

2) der Wahrscheinlichkeit, daß Du das erste Spiel gewinnst UND  nicht alle folgenden Spiele verlierst

3) der Wahrscheinlichkeit, daß Du das erste Spiel verlierst UND mindestens eines der folgenden neun Spiele gewinnst.

Das sind drei voneinander unabhängige Wahrscheinlichkeiten.

Dem stimme ich leider nicht zu.

Tritt Ereignis 1 ein, so ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 2 gleich 0.

Tritt Ereignis 1 ein, so ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 3 gleich 0.

W(1) + W(2) = W(gewinne das erste Spiel)

W(3) sinkt mit steigendem W(1)

Kommentar von WeicheBirne ,

Deiner Aussage 

W(1) + W(2) = W(gewinne das erste Spiel)

stimme ich zu.

Die Aussagen

Tritt Ereignis 1 ein, so ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 2 gleich 0.
Tritt Ereignis 1 ein, so ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 3 gleich 0.

sind nicht zielführend, da wir ja keine a posteriori Wahrscheinlichkeiten berechnen. Wenn Du das Ergebnis der 11 Spiele schon kennst steht es unwiederruflich fest. Die Wahrscheinlichkeit, daß dieses Ereignis eingetreten ist, ist dann immer eins und die Wahrscheinlichkeit für ALLE anderen Ereignisse ist Null. Da macht eine Berechnung keinen Sinn mehr.

Abhängigkeit im Sinne bedingter Wahrscheinlichkeiten gibt es in unserer Rechnung nicht. Alle Spiele sind unabhängig voneinander und wir betrachten sie alle a priori.

Worauf wir allerdings bei der Berechnung achten müssen, ist daß wir keine überlappenden Wahrscheinlichkeiten berechnen. Die Ereignisse 1) 2) und 3) sind als Mengen von Elementarereignissen definiert. Mit Elementareereignis meine ich eine konkrete Abfolge von Gewinnen und Verlusten für die 11 Spiele, also z.B. 

G V G G G V G V V V G

Wir müssen darauf achten, daß kein Elementarereignis in zwei Mengen vorkommt, sondern immer klar einer Menge zugeordnet ist.

Ereignis 1) enthält ohnehin nur ein Elementarereignis, nämlich

G V V V V V V V V V V

Ereignis 2) enthält alle Elementarereignisse des Typs

G X X X X X X X X X X

wobei Du für jedes X beliebig G oder V einsetzen kannst, aber mindesten einmal G wählen mußt. Durch diese Nebenbedingung ist 1) nicht in 2) enthalten.

Ereignis 3) enthält alle Elementarereignisse des Typs

V X X X X X X X X X X

wobei Du für X wieder mindesten einmal G wählen mußt.

Wegen des ersten V überlappt 3) natürlich weder mit 1) noch mit 2)

Deine Aussage

W(3) sinkt mit steigendem W(1)

ist nicht zielführend, da Ereignis 1) ganz genau als das Elementarereignis

G V V V V V V V V V V

definiert ist. Da Du nach dieser Definition Ereignis 1) nicht noch weitere Elementareereignise zuweisen darfst, ändert sich seine Wahrscheinlichkeit nie. Für W(1) gilt immer

W(1) = 0,486 * 0.514^10

Daher macht es keinen Sinn zu behaupten, daß W(3) mit steigendem W(1) sinkt. Der Wert von W(3) steht übrigens auch unabänderlich fest.

Antwort
von Schreinersam, 14

und meiner Meinung nach nutzt Dir keine Wahrscheinlichkeitsberechnung, da sich der Zufall nicht in eine solche Mathematik reinzwängen lässt. Wahrscheinlichkeitsberechnungen zeigen Dir lediglich an was über jahre rechnerisch dabei herauskommt.Da solche Fragen überwiegend von Leuten gestellt werden, die vor haben eine Martingale zu spielen (Verdopplung des Einsatzes beim Verlust) sage ich Dir, dass Du im Casiono JEDEN Tag 10-er,11-er und höhere Flöten bei den einfachen Chancen sehen wirst. Ich habe selbst eine 23-er Flöte gesehen und mehrere 15, 17-er. Die mathematische "Wahrscheinlichkeit" dafür liegt wohl im 1000-Jahre-Bereich und so alt bin ich nicht.Falls Du mit der Verdopplungsmethode liebäugelst hier mein dringender Rat:LASS ES !*winke*Samy

Antwort
von cantfindanick, 39

Hi,

da ich mich mit Roulette nicht besonders auskenne, hab ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für Rot bzw. Schwarz online nachgeschaut. (http://www.serioeseonlinecasinos.org/roulette/wahrscheinlichkeiten/) und bin auf 48.6% gekommen. 

Heißt die Wahrscheinlichkeit, bei zehn Spielen richtig zu tippen, wäre. 0,486^10. Du musst dann 1 - das Ergebnis von vorhin rechnen und dann hättest du halt die Wahrscheinlichkeit dafür, bei zehn Spielen hintereinander zu verlieren. 

Wie das jetzt bei 200 Spielen aussieht, kann ich dir leider nicht sagen, aber ich hoffe, das hilft dir trotzdem irgendwie weiter. 

Antwort
von Mabur, 24

Ich kann dir nen Weg sagen - aber zum durchrechnen bin ich zu faul. Du hast 200 Spiele - damit gibt es 2 ^200 mögliche Ausgänge (Erste Spiele könnte gewonnen oder verloren sein usw...). Wenn du mit 50/50 rechnest kannst du es so machen sonst wird es noch komplizierter ... aber mit dieser (guten Näherung) ist jedes Spielausgang ja gleichwarhscheinlich.

Jetzt suchst du die Menge an Spielen bei dennen mindestestens 10 Spiele hintereinander verloren sind .

Für genau 10 verlorene Spiele gibt es dann 190 Möglichkeiten - am Stück verloren zu sein. Für 11 Spiele gibt es dann für 11 am Stück 189 Möglichkeiten - für 10 am Stück und 1 Frei muss man zwischen 10 am Stück am Anfang und Ende und 10 am Stück in der Mitte unterschieden... weiß nicht vielleicht gibt's da irgendeine fertige Formel für ich brech das hier mal ab, das ist wird mir hier zu unschön...

Antwort
von Harkness1995, 25

Dazu wird die Stochhastik angewandt um sich mit sogenannten "Annährungsrechnungen" bzw "Annährungsmodellen" an eine Antwort zu gelangen aber leider muss ich dir sagen dass es (rein Mathematisch geshen) unmöglich ist mit 100prozentiger Genaugikeit dies vorherzusagen!

könnte dir weiterhelfen!

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