Frage von Allzweckfrage, 38

Rotierendes Bezugssystem Aufgabe 2?

Ein ruhendes Objekt fällt von Punkt A frei im Schwerefeld der Erde und trifft am Punkt B auf. Welchen Winkel schließt die gedachte Linie zwischen A und B mit dem Lot ein wenn das Experiment bei der geographischen Breite alpha stattfindet. (Der Luftwiderstand soll ignoriert werden)

Wenn das Objekt herunterfällt und sich die Erde unter dem Objekt hinweg bewegt kommt es für einen außenstehnden Beobachter versetzt auf dem Boden an. Wenn ich allerdings von der Erde aus das fallende Objekt beobachte fällt es senkrecht.

Hat das eventuell etwas mit der Bogenlänge zu tun die minimiert werden muss? Dann müsste ich einen beliebigen Weg von a nach b parametrisieren und davon die Bogenlänge bestimmen. Diese muss dann mittels Euler Gleichung minimiert werden.

Ist das die Idee und kann mir jemand helfen?

Antwort
von Mamuschkaa, 38

ok, für mich als Mathematiker ist die Frage zu schlecht deffiniert:
Ruhend in bezug auf was?
Durch die Überschrifft Rotierendes System gehe ich davon aus,
das der Erdmittelpunkt der OrientiersPunkt ist und die Erdachse die Orientierungs achse ist und nach dieser sich das Objekt nicht Bewegt. Wenn man nähmlich zb der Mittelpunkt der Milchstraße oder gar der Ort an dem der Urknall stattgefunden hat, wäre die Aufgabe mit den Infos garnicht zu lösen.
also gehe ich davon aus, das gemeint ist das sich ein Ojekt von der Erdoberfläche aus betrachtet mit eine Erdumdrehung pro Tag gegen die Erdrotation sich bewegt.
Dabei wird man nicht nur den Luftwiederstand missachten, sondern wahrscheinlich die Erde als Perfekte Kugel ansehen, Jede Materie ausherhalb der Erde soll vernachlässigt werden (auch Mond und Sonnen anziehungskraft würden sich minimal auf die Flugbahn auswirken),
Das Objekt wird selbst als Punktförmig betrachtet (allein einfach schon aus Prinzip, in der Physik gibt es nur Punktförmige Objekte im Vakuum)
und von der Reativitäts/Quantentheorie sollten wir erst garnicht reden (Raumkrümmung- geschwindigkeit in abhängigkeit zur  Lichtgeschwindigkeit und und und)
Wir merken, die Spinnen die Physiker.
Also die Frage noch mal verständlich:
Eine Kugel Rotiert sich im Nichts um ihre Achse, ein unbewegtes Punktförmiges Objekt wird losgelassen, mit welchem Winkel trifft das Objekt auf die Kugeloberfläche, in abhängigkeit von der Position des Objektes zur Kugel

Kommentar von Allzweckfrage ,

Hast du auch eine Lösungsidee?

Kommentar von Mamuschkaa ,

Ich habe seit der 8.Klasse kein Physik gehabt,
Dennoch:
h= höhe von wo das Objekt fällt
r=Erdradius
O=Erdmittelpunkt
Ra=Lot von Punkt a zur Erdachse (radius in abhängigkeit von alpha)
t=Fall-Zeit
alpha=Winkel vom Äquator zum abwurfpunkt
Man rechnen den Winkel eines Dreiecks aus.
Punkt A: von wo er losgelassen wird.
Punkt C: schnittPunkt der Erdachse mit dem Lot von A
Punkt B: wo er Landet
Seite b=AC ,Länge=Ra+h
Seite a=BC ,Länge=Ra
beta=Winkel(BAC) <- das ist die Aufgabe
gamma=Winkel (BCA)
die höhe ist gegeben.
Gamma:
durch die Graviation wissen wir, wie lange das Objekt braucht um auf die Erde zu treffen 9,8XX m/s²
wobei XX von Ort der Erde abhängig ist, ihr werdet warscheinlich irgendwo eine festen wert angenommen haben den ihr als Erdanziehungskraft deffiniert habt.
Wenn du die Zeit t kennst die das Objekt braucht
rechnst du aus wie Weit die Erde sich in dieser Zeit gedreht hat.
Ihr dürft wahrscheinlich annehmen das die Erde in 86400 Sekunden einmal um die Achse dreht und nicht in 86164
was rauskommen würde wenn man die Sonnenrotation abzieht und auch nicht 86164,XXX der rauskommt wenn man noch an Schaltsekunden ect denkt.
dadurch rechnest du dann aus um wie viel Grad/Radian sich die Erde gedreht hat bis zum Aufprall (=Gamma).
Ra,
Ra rechnest du aus mithilfe von alpha,
das ist machst du mit dem Rechtwinkligen Dreieck:
O-B-C
O-B hat länge r=Hypotenuse
B-C hat länge Ra
O-C liegen beide auf der Erdachse
Wenn du dir O als (0,0) vorstellst und
C als (x,0) und B als (x,Ra)
alpha: 0=äquator
alpha: 90°=nordpol
alpha: -90°=südpol
über cosinus erhältst du x über Sinus erhätst du Ra
Ra=sin(alpha)
damit kennst du a,b und gamma
und kannst Beta ausrechnen fertig
Das ein Mathematiker jetzt schon den Physikern die Welt erklären muss :p

Kommentar von Allzweckfrage ,

Keine Ahnung ob ich das richtig verstanden habe. Also ist Alpha der Winkel der zwischen A und C also dem Lot und zwischen A und B dem Auftreffpunkt sich befindet?

für die Zeit die der Stein zum Erdboden benötigt erhalte ich t=sqrt(2h/g).

Nun kann ich die Bogenlänge s bestimmt von dem Lotpunkt C zu dem Punkt B. Ich habe diese Strecke s genannt. Mit s=r*theta erhalte ich dann:

s=r_E*w_E*t=r_E*w_E*sqrt(2h/g) wobei w_E Winkelgeschwindigkeit der Erde, r_E Radius der Erde ist.

Wie komme ich denn an den Winkel zwischen BC und AB das muss der gesuchte Winkel sein?

Kommentar von Allzweckfrage ,

Für den Winkel Gamma erhalte ich gamma=sqrt(2h/g)*w_E mit w_E winkelgeschwindigkeit der Erde.

Nun ist doch ABC ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck wobei AC der Lot des Dreiecks ist. Dann müsste doch ebenso gelten das Gamma+Beta+90=180 und da ich Gamma kenne erhalte ich:

Beta=90°-w_E*sqrt(2h/g)

Der Winkel Gamma ist sehr klein das damit der Winkel Beta fast 90° beträgt. Macht das Sinn? Oh man :(

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