Rekursive Darstellung von Folgen ermitteln?

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4 Antworten

Lösung wie schon bei Deiner letzten Frage:
erst Differenz-Folge
ergibt mit
http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html
2,6,18,54,162
da hier nichts konstant ist, setzt man diese erneut oben ein und bekommt:
3,3,3,3 -> konstante Quotienten! also was mit 3^x*a
nun Anfangsglied festlegen aC[0]=f(0)=3 und beides verbinden: zunächst a=1
aC[i+1]=aC[i]+pow(3,i)*1;
noch zu klein -> a=2
(natürlich besser per linearer Gerade bei Betrachtung der Differenzen
a*x + offset ergibt a=2)
-> nun stimmt alles

Wenn wir schon beim Verkomplizieren und Verlangsamen von expliziten Gleichungen sind,
warum nicht die gleich die Quotienten betrachten: ergibt die viel einfachere
aD[i+1]=aD[i]*3-4;

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=0;@C0]=aD[0]=3;@N@Bi]=@P3,i)+2;@Ci+1]=@Ci]+@P3,i)*2;aD[i+1]=aD[i]*3-4;@Ni%3E9@N0@N0@N#

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Ich verwende die Hilfsvariable a

x _ (n + 1) = x _ n + a

3 ^ (n + 1) + 2 = 3 ^ n + 2 + a | - 2

3 ^ (n + 1) = 3 ^ n + a | - 3 ^ n

3 ^ (n + 1) - 3 ^ n = a

(3 - 1) * 3 ^ n = a

2 * 3 ^ n = a

bzw.

a = 2 * 3 ^ n

Deshalb gilt -->

x _ (n + 1) = x _ n + 2 * 3 ^ n

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Ich denke, eleganter wäre die Lösung x_(n+1) = 3x_n -4 ohne explizite n-Abhängigkeit.

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Kommentar von Mikkey
28.08.2016, 16:41

Nicht nur eleganter, sondern (m.E.) einzig richtig.

1

x(n) = 3^n + 2

x(n+1) = 3^(n+1) + 2 = 3 * 3^n + 2

3^n + 2 + 2 * 3^n = x(n) + 2 * 3^n

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Kommentar von paronda
05.09.2016, 12:46

Danke! aber wie kommst du auf 3^n + 2 + 2 * 3^n? Also zweimal +2?

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