Frage von berlinKing, 61

rekonstruktion von funktionsgleichungen?

Ich soll eine Funktion rekonstruieren die eine Höhe von 4m hat und im steilsten Punkt 45 Grad ist (eine rutsche). die 4 m kann ich ja als hochpunkt einer funktion dritten Grad nehmen und somit hab ich schon 2 Bedingungen. ich weiß aus das der steilste Punkt (wendepunkt) eine Steigung von 1 oder -1 hat je nachdem wie man sie zeichnen will aber ich kann daraus keine Bedingung formen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 29

Ich gebe hier die Lösung bekannt, weil ich ich es für eine sehr interessante Problematik halte. Vielleicht wollen sich ja noch andere daran versuchen, z.B. der Fragesteller selber. Ich muss das Haus sofort für einige Stunden verlassen und hatte es mal auf einem Zettel durchgerechnet:

f(x) = x³ + √(3) x² + 4

(√3 ist der Koeffizient von x². x² steht nicht mit unter der Wurzel.)
Wenn ich wiederkomme, gehe ich ins Detail.

Für den Ansatz ist noch Zeit:
f(0) = 4
f'(0) = 0
f'(W) = -1
f(W) = 0

Kommentar von Volens ,

@berlinKing:
Eigentlich warte ich auf eine Reaktion von dir.
Denn es sind nicht etwa nur drei Zeilen, die ich dir zur Erläuterung schreiben muss, und da kläre ich lieber vorher, ob es dich auch interessiert.

Kommentar von berlinKing ,

Ich bin schon auf eine andere Löung gekommen trotzdem danke. Ich habe f(0)=4 & f'(0)=0 dann für den Wendepunkt P(w|2) festgelegt und dann die Bedingungen f(w)=2 (wendepunkt), f'(w)= -1 (steigung der wendetangente) & f''(w)=0 (2te ableitung an der stelle ist null). Mit diesen bedingungen kann ich dann alles berechnen

Kommentar von Volens ,

Im Augenblick ersehe ich aus deinem Konstrukt nicht, wie du überhaupt auf den Wendepunkt gekommen bist. Denn einfach festlegen kannst du ihn nicht; der soll ja gerade errechnet werden! Dass jemand anders ihn schon ausgerechnet hat, ist in der Schule kein Argument.

Kommentar von berlinKing ,

Ich errechne ihn ja auch ich weiß aber die höhe von dem wende punkt und den x wert rechne ich aus

Kommentar von Volens ,

Die Höhe des Wendepunkts ist nicht gegeben; die 4 m sind der Beginn der Kurve (Schnittpunkt mit der y-Achse).
Aber vielleicht hast du das x des Wendepunkts ja auch mit f ''(x) = 0 gerechnet. Das geht nämlich.
Das y bekommt man dann aus der Originalfunktion.
Aber ich denke, wir schließen die Diskussion jetzt ab. Hauptsache, du hast eine Lösung zum Vorstellen in der Schule.
Viel Erfolg!

Antwort
von JonasV, 25

Der Wendepunkt hat eine Steigung von -1, das heißt, die erste Ableitung an der Wendestelle ist -1 und die zweite ist 0, da es sich um einen Wendepunkt handelt. Wenn dein Wendepunkt an der Stelle a sein soll heißt das also: f'(a)=-1,f''(a)=0.

Antwort
von iokii, 17

Wendepunkt heißt 2. Ableitung=0.

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