Frage von Oliver385, 28

Rekonstruktion und ihre Bedingungen?

Hallo Community, schreibe bald Mathe und unser Thema ist Rekonstruktion. Unser Lehrer meinte, dass wir uns nochmal folgende Dinge genauer betrachten: -Normale-> senkrechte zur Tangenten - Wendetangente im Wendepunkt -Wendenormale Könnt ihr mir bitte helfen und sagen , was man für Bedingungen aufstellen muss, wenn oben genannte Aufgaben gefragt sind , um eine Funktion zu bestimmen. Bin wirklich am verzweifeln.. Mfg Oli

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 9

Gegeben : Eine Funktion f(x)= 0,2 *x^2 und ein Punkt Po(xo/yo)

xo=2 und yo=f(xo)=0,8

HINWEIS : yo=f(xo) wird in der Angabe nicht benötigt.Im Normalfall errechnet man f(xo),indem man xo in die Funktion f(x) einsetzt.Dient nur zur Verwirrung.

gesucht : Tangentengleichung und Normalengleichung im Punkt Po

Tangentengleichung ft(x)=f´xo) * (x -xo)+f(xo)

Normalengleichung fn(x)= - 1/f´(xo) * (x -xo) +f(xo)

f(xo)= 0,2 * 2^2=0,8

f´(x)= 0,4 *x  ergibt f´(xo)= 0,4 * 0,8

eingesetzt Tangentengleichung ft(x)= 0,8 * (x - 2) + 0,8

eingesetzt in Normalengleichung fn(x)= - 1/0,8 * (x - 2) +0,8

Die Gleichungen musst du dann nur noch ausrechnen.

Wendetangente = Tangentengleichung im Wendepunkt

Wendenormale = Normalengleichung im Wendepunkt

Bedingung für einen Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

1 Schritt Wendepunkt bestimmen

2.Schritt Tangentengleichung oder Normalengleichung bestimmen,wie in diesen Beispiel.

"Sattelpunkt" ist ein spezieller "Wendepunkt" .Hie rläuft die Tangente parallel zur x-Achse ,die Steigung m=0

Bedingung für einen Sattelpunkt f´´(x)=0 und  f´´´(x) ungleich Null

und zusätzlich f´(xw)=0 (Bedingung,dass die Steigung im Wendepunkt m=0 ist ) 

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