Rekonstruktion Kurvendiskussion?

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3 Antworten

Hallo,

Hochpunkt (1|3) bedeutet, daß die Ableitung f'(1)=0

f'(x)=3ax²+b

f'(1)=3a+b=0

Dann ist b=-3a

und f(x)=ax³-3ax

f(1)=a-3a=3

-2a=3

a=-3/2

b=-3*(-3/2)=9/2

f(x)=(-3/2)x³+(9/2)x

Aus den Fakten, die Du gesammelt hast, machst Du Gleichungen. Hast Du so viele Gleichungen wie Unbekannte (hier also zwei), kannst Du eine Gleichung nach einer Unbekannten auflösen und das Ergebnis in die zweite einsetzen, die dann nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten ist.

Die abc-Formel brauchtest Du hier also gar nicht.

Herzliche Grüße,

Willy

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abc Formel ist eigentlich etwas anderes (löst quadratische Gleichungen wie die pq-Formel), aber ich weiß was du meinst.

Wegen der Punktsymmetrie ist der Ansatz f(x) = ax^3 + b x. Das hast du richtig.
Mit den Angaben f(1) = 3 und f '(1) = 0 bekommst du durch Einsetzen von 1 für x die beiden Gleichungen:

a*1^3 + b*1 = 3
3a*1^2 + b = 0

I:     a+b=3
II: 3a + b = 0

I: a+b=3
II - I: 2a = -3     => a = -1.5

Einsetzen in I:   -1.5 + b = 3  => b = 4.5

Die gesuchte Funktion ist f(x) = -1.5 x^3 + 4.5 x

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Kommentar von MagnaFlavia
05.10.2016, 18:50

ja so haben wir es gemacht

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ich glaube wir haben das im Unterricht anders gemacht :(

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