Frage von Murat301, 54

Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen?

hallo leute,

kann mit vllt jemand bei dieser unteren aufgabe helfen (siehe Anhang)
Ich verstehe die Aufgabe nicht da wir sowas bislang noch nicht im Unterricht behandelt haben.

danke ich vorraus :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 13

Das erste, was du tun musst, ist, deine Ableitungen mal hinzuschreiben, damit du nicht nur Punkte der Funktion zuweisen kannst.

ax³  + bx² + cx + d = y          y ist besser wegen des y-Werts
3ax² + 2bx + c      = y'
6ax  + 2b             = y''

Und dann kannst du dir die 4 Bedingungen suchen, die du brauchst.
In vielen Fällen steht rechts 0.
y = 0 bei Nullstellen
y' = 0 bei waagrechten Tangenten (Extrema)
y'' = 0 bei Wendepunkten

Bei einer Stegung steht aber bei y' der Zahlenwert, z.B. das m von der Tangente, die eine Kurve in einem Punkt (x) berührt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

f(x) = ax³+bx weil symmetrisch zum Ursprung

f(1) = g(1) = 1/2 • (4+1) weil Schnittpunkt

g '(0) = - 1 / f '(0) weil senkrecht schneiden

damit a und b berechnen.

Kommentar von Murat301 ,

den ersten und den zweiten schritt kann ich ja noch nachvollziehen aber wieso ist beim dritten schritt g' (0) = -1 ???

Kommentar von Ellejolka ,

nicht g '(0) =-1

sondern

g '(0) = -1/f '(0)

das ist die Bedingung für "senkrecht stehen auf"

steht sogar in deiner Aufgabe

Antwort
von xy121, 19

hattet ihr schon ableitungen? Du hast 4 Bedingungen. Dadurch kannst du eine Funktion: y=ax^3+bx^2+cx+d aufstellen. Überleg dir mal 4 Bedingungen.

Kommentar von Murat301 ,

ja soweit bin ich auch schon gekommen
aber bisher hatten wir nur einfache aufgaben. also die relative leicher waren als die hier.
hier ist ja eine zweite funktion gegeben die mich recht verwirrt.
Solch eine Aufgabe haben wir bisher nicht behandelt.

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