Frage von GerhardKapper, 47

Reihe oder Folge?

Hey!
Ich habe gerade hier dazugeschrieben, dass man sich auch merken kann, dass die Reihe gegen 1 Konvergiert. Stimmt das?
Foto ist unten!
Lg!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 26

Diese Reihe konvergiert gegen 1, richtig.

Die zugehörige Funktionsgleichung lautet:

f(x) = (x - 1)/x = 1 - 1/x

Der Grenzwert von f(x) gegen Unendlich ist 1.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Zwieferl, 7

Jede Folge ist eine Funktion! (die Grundmenge sind die natürlichen Zahlen, also die Nummer des Elementes, die Wertemenge ist das Element)

Unterschied Folge vs. Reihe: Jede Folge hat eine zugehörige Reihe; diese ist eine Folge, bei der jedes Element die Summe der aller bisherigen Folgenglieder ist.

Beispiel:

  • Folge1: 1,2,3,4,....Reihe1: 1,3,6,10....
  • Folge2: 1,2,4,8,....Reihe2: 1,3,7,15

Schwierig wird es, wenn du für eine Reihe eine explizite Darstellung suchst - das kann sehr mühsam sein (bei den o.g. Beispielen ist es aber "relativ" einfach)

Antwort
von DocShamac, 19

Ich habe Witherrom Daumen hoch gegeben, möchte für dich aber noch eine kleine Erklärung anbringen:

  • Der obere Teil des Bildes erklärt, was eine Folge ist.
  • Der untere Teil des Bildes zeigt ein Beispiel einer Folge. Dieses Beispiel ist die Funktion f(n)=a(n-1)/a(n) (wie von Witherrom geschrieben). Du kannst (und solltest meiner Meinung nach) diese Funktion unter das Bild schreiben. DIESE Folge konvergiert gegen 1.
Kommentar von DocShamac ,

Arrhh. Die Art wie Willibergi die Funktion geschrieben hat gefällt mir viel besser:
f(x) = (x - 1)/x


Mathe ist so lange her...

Antwort
von Melvissimo, 19

Die Folge konvergiert gegen 1, das stimmt. Reihen sind ganz spezielle Folgen und so wie das aufgeschrieben ist, sehe ich erst einmal keine Reihe.

Antwort
von Witherrom, 25

Das sieht eher wie die Funktion f(n)=a(n-1)/a(n) aus und ja, diese konvergiert gegen 1.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community