Frage von RSDarki, 21

Regula Falsi wie kommt man auf die Formel?

Ich schreibe übermorgen eine Mathe Arbeit und muss erklären wie man auf die Formel von Regula Falsi kommt also ich weiß das man eine Parabel hat und dadurch läuft eine Sekante aber wie kann ich kurz erklären wie man auf die Formel kommt

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

"Regula falsi" ist das Sehnenverfahren.

zeichne die Parabel y=f(x)=1 *(x - 3)^2 - 4 und lege 2 Punkte fest.P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

Diese Punkte liegen nahe an der Nullstelle. y1 und y2 haben verschiedene Vorzeichen und die Nullstelle liegt dazwischen.

Ein Näherungswert x3 errechnet sich aus den ähnlichen Dreiecken A P1 B und B C P2 

es gilt y2/- y1=(x2 - x3)/(x3 -x1)

x3=(x1 *y2-x2*y1) /(y2 -y1)

x3=(x1 *y2-x2*y2 + x2 *y2 - x2 *y1 ) / (y2 -y1) ergibt

x3=- y2 * (x2 -x1) +x2 *((y2 -y1)/(y2 -y1)

x3=x2-y2 *((x2-x1)/(y2-y1)) dies ist "regula falsi"

x4=(x2-y2) * ((x2-x3)/(y2-y3))

HINWEIS : Der Ausdruck x3 läßt sich auf eine allgemeine Form bringen,indem man im Zähler ohne Veränderung des Wertes x2*y2 subtrahiert und anschließend wieder addiert.

Nach ausklammern von -y2 bzw.x2 und kürzen mit y2 -y1 erhält man die 

"Regula falsi"

QUELLE :Kusch7Rosenthal "Differentialrechnung" Band 3 ,Girardet Verlag,Essen 1980 

Bin ich nicht toll ? Habe ich das denn nicht gut abgeschrieben !! ich weis ,wo es steht !!

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