Frage von ClaWi95, 26

Regeln zum Vereinfachen eines Kreuzprodukts?

Hallo Zusammen, ich muss ein Kreuzprodukt so weit wie möglch vereinfachen, jedoch kenne ich die Regeln nicht.

(a-2b) x (3a-b)

Vielen Dank :)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 5

Als Produkt ist das Kreuzprodukt gegenüber der Addition distributiv.

Daraus lässt sich herleiten, dass es auch gegenüber der Subtraktion distributiv ist (ebenso wie das gewöhnliche Produkt reeller Zahlen; nur muss man tierisch aufpassen, dass man keine Vektorfaktoren tauscht).

Ebenso, dass sich ganze Zahlen als Vorfaktoren herausziehen lassen. 

Außerdem ist das Kreuzprodukt "antisymmetrisch", d. h.

a × b = -(b × a)

Kannst du dir selber herleiten, was hieraus für a × a folgt?

-----

Weiterführend:

Von der Herausziehbarkeit ganzer Zahlen lässt sich herleiten, dass sich rationale Zahlen als Vorfaktoren herausziehen lassen.

Da das Kreuzprodukt in beiden Faktoren stetig ist, lassen sich auch allgemein reelle Zahlen als Vorfaktoren herausziehen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 6

Hallo,

(a-2b)x(3a-b)=-ab-(-6ab)=-ab+6ab=5ab

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Sheeshboi3000, 7

Mit diesem Video hatte ich es auswendig gelernt( 3:01)

Antwort
von iokii, 11

Die sollst du dir ja auch ausdenken.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community