Frage von Anonymkid, 23

Regelmäßiges Fünfeck: Dreieck mit dem Flächeninhalt 17,89cm². Woher bekomme ich die Seitenlänge?

Ich habe ein regelmäßiges Fünfeck mit dem Flächeninhalt 984cm³

Das teile ich in 5 gleichseitige Dreiecke auf. Also hat jedes einzelne einen Flächeninhalt von 17,89cm².

Woher bekomme ich die Seitenlänge?

Die Formeln stehen zwar im Internet.. Aber ich verstehe sie nicht. Und ich weiß nicht wie ich sie nach a umkehren soll.

Oder habt ihr einen einfacheren Weg um an die Maße zu kommen?

Schonmal danke für die Hilfe.. Bin nicht besonders Konzentrationsfähig xD <3

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 11

Hallo,

Ein regelmäßiges Fünfeck kannst Du in fünf gleichschenklige Dreiecke einteilen, aber nicht in fünf gleichseitige.

Der Scheitelwinkel, also der zwischen den beiden gleichen Schenkeln, ist 360/5=72°, dann sind die beiden Basiswinkel je 54° groß, denn 72+2*54=180.

Die Fläche eines Dreiecks läßt sich unter anderem aus dem Produkt zweier Seiten und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels, geteilt durch 2, berechnen. Da nehmen wir als Seiten natürlich die beiden gleich langen Schenkel und als Winkel die 72°.

Also gilt:

17,89=0,5*a²*sin(72)

a²=17,89*2/sin(72)=37,62131838

a=6,133621963

Ich bin bei all dem davon ausgegangen, daß Du die Fläche für ein Teildreieck korrekt angegeben hast, denn zur Fläche des Fünfecks paßt sie nicht.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Anonymkid ,

Danke! Bist meine Rettung xD. naja.. Neuanfang. Ich geb nicht auf!

Kommentar von BleibMensch ,

Bei a= 6,13cm  wäre die Fläche 199,21cm² ?!

Kommentar von Willy1729 ,

a ist hier keine Fünfeckseite, sondern der Radius des Kreises, dem das Fünfeck einbeschrieben ist. Sind aber die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks und der Winkel zwischen ihnen bekannt, läßt sich die fehlende Seite leicht errechnen, z.B. nach dem Kosinussatz.

Kommentar von Willy1729 ,

Du kannst auch die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks, A=(5/4)a²*tan(54) nach a umstellen. Dann bekommst Du eine Außenseite des Fünfecks heraus.

Antwort
von BleibMensch, 11

Fläche vom Dreieck ist a exp 2 * 1/4 Wurzel 3 = 196,8 (s.u.)

Fläche und Kubik passt nicht! ein Fünftel von 984 ist nicht 17,89, sondern 196,8

Kommentar von Anonymkid ,

Danke! Das ist ja wohl mal richtig schief gelaufen.. haha aber 196,8 ist richtig. Oder?

Kommentar von BleibMensch ,

Ja, ist es

Jetzt noch nach a umstellen und das Ergebnis mit 5 multiplizieren ;-)

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