Regel von L'Hospital erlaubt (Aufgabe in den Details)?

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3 Antworten

ln(5 - 4) = ln(-1)

Das ist definiert, aber in den komplexen Zahlen.

ln(-1) = pi * i

i ist die imaginäre Einheit.

Hier kannst du sehen, was Wolfram Alpha von deinem Limes hält -->

http://goo.gl/vMc7IO

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Kommentar von fragexaxaxa
11.01.2016, 22:00

Ich hätte vielleicht erwähnen sollen, dass ich einen reellen Grenzwert berechnen soll.

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Kommentar von Ellejolka
11.01.2016, 22:01

5-4=1 oder nicht ?

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Ich hab unten in den Kommentaren zu einer anderen Antwort schon gelesen, dass es ln(4-x) heißen sollte. ln(-1) ist in der "komplexen Zahlenwelt" definiert (wie in einer anderen Antwort schon beschrieben). Es gilt nämlich: ln(-1) = ln(i^2) = 2ln(i) = 2*i*pi/2 = i*pi.

Da der Zähler für x-->5 Null wird, ist auch der Grenzwert Null.

Nochmal zum komplexen Logarithmus (für die Zukunft): Es gilt ln(z) = ln(|z|) + i*arg(z) wobei arg(z) der Winkel von z in der komplexen Zahlenebene ist. 

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Du darfst natürlich nicht lhopital anwenden.

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Kommentar von fragexaxaxa
11.01.2016, 22:01

Was ist denn das für eine Antwort. :D

Und warum nicht - Zähler und Nenner müssen beide  gegen Null, oder unendlich, oder was auch immer gehen?

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