Frage von XXasterixXX, 27

Reflexive, Symmetrische, Antisymmetrische, Transitive Relationen?

Hallo zusammen Folgendes ist mir bekannt. Die Menge M = {1,2,3,4} Die Relation dazu R = {(2,1), (3,1), (3,2),(4,1), (4,2), (4,3) }

Nun die Frage. Bestimmen sie die Eigenschaften reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv.

reflexiv: Nein symmetrisch: nein antisymmetrisch: ja, weil (a,b) vorkommt nicht aber (b,a) transitiv: Bin ich nicht sicher. Aus (4,3) und (3,1) folgt ja (4,1). Ist diese Relation durch diese Beziehungen nun schon transitiv oder müssen alle Relationen zueinander transitiv sein?

Vielen Dank für eure Hilfe. Liebe Grüsse

Antwort
von Mamuschkaa, 27

transitiv muss für alle Paare so sein, aber es ist auch für alle Paare
denn:
aus (4,3) und (3,2) folgt (4,2)
aus (4,3) und (3,1) folgt (4,1)
aus (4,2) und (2,1) folgt (4,1)
aus (3,2) und (2,1) folgt (3,1)
und ansonsten gibt es keine Verbindung.

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