Reelle,rationale,irrationale,natürliche,ganze Zahlen?

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3 Antworten

Wikipedia hat zu jeder dieser Zahlenarten einen Artikel.

Ich versuch mal, es kurz zusammenzufassen:

Natürliche Zahlen: Sind Mächtigkeiten von endlichen Mengen (Anzahlen von Elementen). Wohlgeordnet, d. h. jede Menge von natürlichen Zahlen hat ein kleinstes Element. Vollständig bezüglich Addition und Multiplikation, unvollständig bezüglich Subtraktion und Division.

Ganze Zahlen: Erweiterung der natürlichen Zahlen so, dass alle Subtraktionen möglich sind, d. h. vollständig bezüglich Subtraktion. Nicht mehr wohlgeordnet, aber konnex (linear) geordnet. Unvollständig bezüglich Division. Diskrete Menge.

Rationale Zahlen: Erweiterung der natürlichen Zahlen so, dass möglichst viele Divisionen möglich sind. Die Division durch 0 ist niemals möglich, aber im Bereich der rationalen Zahlen alle anderen. Kontinuierliche Menge; nichttriviale Topologie. Wurzelziehen nicht immer möglich. Nicht alle Fundamentalfolgen konvergieren. Konnex (linear) geordnet. Nicht alle Polynome haben eine Nullstelle. abzählbar.

Irrationale Zahlen: Zahlen, die reelle Zahlen, aber keine rationalen Zahlen sind.

Reelle Zahlen: Erweiterung der rationalen Zahlen so, dass alle Fundamentalfolgen konvergieren. Damit wird [Unwort] möglich. Jede nichtnegative Zahl hat eine Quadratwurzel. Konnex (linear) geordnet. Alls Polynome ungeraden Grades haben mindestens eine Nullstelle. Jedes Polynom zerfällt in Faktor-Polynome maximal 2. Grades. Überabzählbar.

Algebraische Zahlen: Jedes Polynom hat eine Nullstelle. Damit ist z. B. Wurzelziehen immer möglich. Keine mit der algebraischen Struktur verträgliche Anordnung mehr möglich. Nicht jede Fundamentalfolge konvergiert. Abzählbar.

Komplexe Zahlen: Erweiterung der reellen Zahlen so, dass jedes Polynom eine Nullstelle hat, oder der algebraischen Zahlen so, dass jede Fundamentalfolge konvergiert. Keine mit der algebraischen Struktur verträgliche Anordnung möglich. Überabzählbar.

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natürliche Zahlen sind alle positiven ganzzahligen Zahlen: 1,2,3,4,5.....

bei den ganzen Zahlen kommen noch die negativen dazu: 2,1,-1,-2,-3..

rationale Zahlen sind alle positiven und negativen Zahlen, die man als Bruch darstellen kann... z.B auch 23789/4592303

irrationale Zahlen sind unendlich lange Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen.. z.B. Pi

Reele Zahlen sind alle Zahlen, die vorher genannt wurden... (nicht reele Zahlen haben noch Wurzel(-1).. was in den reelen nicht funktioniert!)

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Kommentar von YStoll
23.03.2016, 21:50

bei den ganzen Zahlen kommen noch die negativen dazu: 2,1,-1, -2,-3..

Und außerdem die 0, die nämlich nicht zu den natürlichen Zahlen zählt.

0

Boah das ist lange her.... Reele zahlen sind zahlen ohne beispielsweise wurzeln, denn eine Wurzel gibt es nicht wircklich. Natürliche zahlen sind 1,2,3,4,5 usw. Ich glaube alle positiven zahlen ohne komma stellen..... Ganze zahlen sind dasselbe mehr oder weniger, nur das diese auch im minusbereich sein können. Rationale zahlen sind Brüche, und irrationale zahlen weis ich ehrlicherweise selber nicht....

Lg grepolis

PS: frag mal Google ;-)

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