Frage von Untouchable66, 39

Reelle Zahlen einfach erklärt?

Mache eine präsentation und muss das genauer erklären können. danke im voraus. :)

Antwort
von eddiefox, 15

Hallo,

ich nehme an das Thema ist auf Schulniveau, oder?

Du könntest z.Bsp. erläutern, dass die Menge der rationalen Zahlen, also die Menge aller Brüche ganzer Zahlen "Lücken" aufweist, wie z.B. Wurzel aus 2. Diese "Lücken" werden von den irrationalen Zahlen gefüllt.

Die irrationalen Zahlen vereint mit den rationalen Zahlen ist die Menge der reellen Zahlen.

 Man kann eine irrationale Zahl leicht geometrisch veranschaulichen, u. zwar als die Länge der Diagonalen eines Quadrats der Seitenlänge 1. Das kann sich jeder vorstellen.

Und dann könnte man zeigen, dass Wurzel 2 keine rationale Zahl ist.

Der Beweis ist nicht so schwer, man findet ihn auf vielen Seiten. Man nimmt an, Wurzel 2 könne man als  Bruch ganzer Zahlen darstellen und kommt dann auf einen Widerspruch. 

Das noch als Anregung.

Grüsse

Antwort
von NNL02, 17

Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die irrational oder rational sind. Die Menge der reellen Zahlen beinhalten die natürlichen Zahlen(z.B. 1,2,3 aber nur gerade Zahlen), ganze zahlen(natürliche Zahlen, aber auch ungerade Zahlen) , Brüche und Kommazahlen(auch Perioden). Das wären die rationalen Zahlen. Dazu kommen noch die irrationalen Zahlen(unendlich lange Kommazahlen z.B. Pi).

Kommentar von seifreundlich2 ,
die natürlichen Zahlen(z.B. 1,2,3 aber nur gerade Zahlen)

Nein, die natürlichen Zahlen beinhalten alle ganzen Zahlen, die geraden gleichermassen wie die ungeraden, je nach Definition mit oder ohne Null.

Kommentar von NNL02 ,

Ja stimmt

Antwort
von seifreundlich2, 9

Die reellen Zahlen sind alle Zahlen, die nur aus einer einzigen Komponente (aus einer arabischen Ziffernabfolge) bestehen respektive die keine Buchstaben enthalten, das heisst ohne komplexe Zahlen, Ordinalzahlen und Kardinalzahlen, hyperreelle Zahlen und hyperkomplexe Zahlen.

Man kann auch sagen, die reellen Zahlen sind diejenigen Zahlen, mit denen man im alltäglichen Gebrauch rechnet. Schliesslich gibt es keine imaginären Äpfel, zumindest sind mir noch keine unter die Augen gekommen :-)

Die reellen Zahlen beinhalten alle natürlichen Zahlen ℕ mit 0 ∈ ℕ, die rationalen Zahlen ℚ (gebrochenrationale, periodische Zahlen p/q ∀ (p,q) ∈ ℕ, q ≠ 0) und folglich auch die ganzen Zahlen ℤ sowie alle unperiodischen Zahlen wie die Eulersche Zahl e, die Kreiszahl π oder jede frei erfundene Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen wie zum Beispiel der reziproke Wert der impliziten Fibonacci-Zahl 1/(1123581321345589...).

Kommentar von seifreundlich2 ,

=> (ℤ ∈ ℕ ∈ ℚ) ∈ ℝ bzw. ℝ = ℚ ∪ "alle unperiodischen Zahlen"

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