Frage von Lacrouu, 4

Reelle Funktionen, bei welchen Definitions-bzw. Wertebereiche nicht Teilmengen von R sind?

Hallo Community!

Wie der Titel schon besagt, frage ich, ob es reelle Funktionen mit Definitions-bzw. Wertebereich, die nicht Teilmengen von R sind, gibt. Ich persönlich sage ja nein, da eine reelle Funktion genau durch Wertebereich und Definitionsbereich als Teilmengen von R definiert sind, aber meine Studienpartnerin bestreitet das :) - im Internet gibt es auch leider keine Info, ausser der Definition von reellen Funktionen.

Vielen Dank im voraus!

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 3

Eine reelle Funktion unterscheidet sich meines Wissens von einer allgemeineren reellwertigen Funktion dadurch, dass ihr Definitionsbereich zu ℝ gehört, als Formel

f: D ⊆ ℝ → ℝ,

während bei einer reellwertigen Funktion »⊆ ℝ« nicht gefordert wird.

Die Verwendung ist nicht einheitlich.

Bei Funktionen mehrerer Variabler hat man genau genommen auch keinen zu ℝ gehörenden Definitionsbereich.

Antwort
von Mikkey, 3

Für mein Sprachverständnis ist eine {Bezeichnung eines Mengenelements} Funktion (z.B. reelle, komplexe, rationale) eine Funktion, deren Zielmenge durch die jeweilige Menge bezeichnet ist. Über die Definitionsmenge ist dabei nichts ausgesagt.

Kommentar von Willibergi ,

Über die Definitionsmenge ist dabei nichts ausgesagt.

Die Definitionsmenge reeller/komplexer/rationaler Funktionen muss logischerweise auch eine Teilmenge der reellen/komplexen/rationalen Zahlen sein.

LG Willibergi

Kommentar von Mikkey ,

Sehe ich absolut nicht so - eine Folge reeller Zahlen ist eine reelle Funktion der natürlichen Zahlen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 1

Nein, die gibt es nicht.

Definitions- und Wertebereich reeller Funktionen sind immer Teilmengen der reellen Zahlen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von iokii, 1

Eine reelle Funktion ist eine Abbildung von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen.

Wenn deine Definition auch so aussieht, hast du recht.

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