Frage von UltimateSpirit, 68

Rechtwinkliges Dreieck, c=1, 2a=b - Was ist a und b?

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypothenuse c hat eine Länge von 1. Wenn b doppelt so lang ist wie a, kann man dann ausrechnen was a und b ist und wenn ja wie?

Antwort
von FelixFoxx, 18

Satz des Pythagoras: a²+b²=c²

Einsetzen: (b=2a und c=1) a²+4a²=1²=1 <=> 5a²=1 <=> a²=1/5

<=> a=1/Wurzel 5 , b=2/Wurzel 5 , c=1

Antwort
von herja, 64

https://de.wikipedia.org/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck

Antwort
von FataMorgana2010, 68

Du hast doch den Satz des Pythagoras. 

a² + b² = c². 

Jetzt kannst du für c und b das einsetzen, was du weißt. Dann hast du eine Gleichung, in der nur nach a unbekannt ist - also löst du nach a auf. 

Kommentar von UltimateSpirit ,

Ich hoffe ich habe mich nicht unklar ausgedrückt, aber ich kenne nur c als Länge. Dazu noch das Verhältnis von a und b, also 2a=b oder a=b:2

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Eben. Du kannst für b 2a einsetzen. Dann steht da: 

a² + (2a)² = 1

a² + 4a² = 1

5a² = 1

a² = 1/5 ...

Antwort
von AliceImKeller, 58

Wenn du ein rechtwinkeliges Dreieck mit 2a=b in beliebiger Größe aufzeichnest, solltest du doch die Winkel ablesen können und es damit dann berechnen, oder?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Und woher weißt du dann, ob du auch genau genug messen kannst? Das Ergebnis ist hier

Wurzel(1/5)

das bekommst du durch Messen nicht heraus... 

Kommentar von AliceImKeller ,

Ja klar, ich hab schonwieder viel zu kompliziert gedacht ^^ 2a=b ist ja eine Gleichung

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Pythagoras: a² + b²      = c²      mit b = 2a und c = 1 ist das
                   a² + (2a)² = 1
                   a² +  4a²  = 1         | zusammenfassen
                            5a² = 1         | /5
                              a² = 1/5      | √
                              a   = 1/√5   | man kann noch: Nenner rational machen                               a  = √5/5

                               b = 2/√5    oder   b = 2/5 √5

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

c = 1

b = 2 * a

a = √(c ^ 2 - (2 * a) ^ 2) |  .. ^ 2

a ^ 2 = c ^ 2 - 4 * a ^ 2

5 * a ^ 2 = c ^ 2 | √(..)

√(5) * a = c

a = c / √(5)

Da c = 1 ist deshalb ist a = 1 / √(5)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

du hast 1 und a und 2a für den Pythagoras;

also a² + (2a)² = 1²

a²+4a² = 1

5a² = 1

a² = 1/5

a = 0,447

b= ....

Kommentar von AliceImKeller ,

Wieso geht das, obwohl ich nur eine Variable habe?

Kommentar von Ellejolka ,

weil b=2a ; also hast  du nur a als Unbekannte.

Antwort
von FreshD7, 10

a^2 + b^2 = 1

C= 1 und c^2= 1 ebenso

a*2= b
4a^2= b^2

a^2 + 4a^2= 1
5a^2= 1
a^2 = 1/5
a= wurzel 1/5
B = 0,89 etwa

Prüfen: 0,2+ 0,89^2 = 0,9921, also passt das (sind nur ungefähre Werte)

Antwort
von Luca2698, 44

a^2+b^2= c^2
b= 2a, also einfach das b durch 2a ersetzen
a^2 + (2a)^2 = 1

Kommentar von UltimateSpirit ,

a^2 + (2a)^2 = 1

Wie rechne ich dann weiter?

Kommentar von AliceImKeller ,

Das Einsetzungsverfahren funktioniert nur dann, wenn du 2 Gleichungen hast, die nicht identisch sind. Du musst einen anderen Lösungsweg finden.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Es gibt dann eine Gleichung, in der nur a vorkommt. Damit kann man dann das a bestimmen. Warum sollte das nicht gehen? Das ist sogar sehr einfach. Schau dir nochmal genau an, was du da geschrieben hast, du hast da was grundsätzliches nicht verstanden. 

Kommentar von AliceImKeller ,

OK, kennst du Tangens und so? damit sollte es gehen, auch ohne dass du es aufzeichnest

du hast das Verhältnis der seiten und einen winkel, das müsste ausreichen, wenn ich das richtig im kopf habe

Kommentar von AliceImKeller ,

Aber bei Gleichungssystemen mit 2 Variablen braucht man doch 2 Gleichungen, um eine eindeutige Lösung zu bekommen?

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Man hat ja auch zwei Gleichungen. Man hat 

a² + b² = 1 

und 

b = 2a. 

Das passt schon. 

Kommentar von AliceImKeller ,

sorry :) mein fehler

Kommentar von claushilbig ,

c ist ja gegeben, also keine Variable. Und dann hast Du doch 2 Gleichungen:

  1. a² + b² = 1
  2. a = 2b

Wo ist das Problem?

EDIT: sorry, sehe erst jetzt dass das schon jemand geschrieben hat und Du den Fehler erkannt hast ...


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