Frage von hallihallo98765, 81

Rechtwinklige Dreiecke im Tetraeder?

Hallo, ich habe eine Frage zu rechtwinkligen Dreiecken in regelmäßigen Tetraedern. Gehen wir davon aus Kantenlänge s= 1cm. Dann müsste die Höhe Hs des gleichseitigen Dreiecks Hs hoch 2 + (0,5 x s) hoch 2 = s hoch 2 sein (Satz des Pythagoras) Wenn man das nach Hs auflöst ist Hs = Wurzel 0,75. Aus Hs und s kann man wiederum die Höhe des Tetraeders h berechnen. h hoch zwei + (0,5 x s) hoch 2 = Hs hoch zwei h= Wurzel 0,5 Soweit habe ich keine Fragen, aber die Höhe in einem gleichseitigem Dreieck ist von jeder Seite aus gleich. Somit müsste die Höhe des Tetraeders hoch 2 + die Hälfte der Höhe des Gleichseitigen Rechtecks hoch 2 = die Kantenlänge sein. Wäre dies der Fall, dann müssten doch theoretisch gesehen die Kantenlänge und die Höhe des gleichseitigen Dreiecks gleich sein, was sie aber nicht ist. (1 nicht gleich Wurzel 0.75) Demzufolge muss in meiner Rechnung ein Fehler sein, den ich nicht finden kann. Kann mir jemand weiterhelfen? Bitte um schnelle Antworten, morgen ist die Mathearbeit!:)

Antwort
von Buepf, 57

die Höhe des Tetraeders hoch 2 + die Hälfte der Höhe des Gleichseitigen Rechtecks hoch 2 = die Kantenlänge

Nein, da die Höhe des Tetraeders die Höhe des gegenüberliegenden Dreiecks nicht halbiert, sondern drittelt:

Vl kannst du hier deinen Fehler erkennen:

http://www.willys-mathe-kochbuch.de/Tetraeder3.png

lg

Kommentar von Buepf ,

Hier noch ein gleichseitiges Dreieck von oben

Der Mittelpunkt drittelt alle Höhen des Dreiecks:

http://de.academic.ru/pictures/dewiki/71/Gleichseitiges-dreieck2.png

Kommentar von ralphdieter ,

Und hier noch eins, von der Seite gesehen:

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:-)

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