der satz im original: ......, dass sich Alt- und Neubürger näherkommen
In der Bedeutung "sich gegenseitig annähern", die hier vorliegt, gilt Zusammenschreibung (vgl. http://www.korrekturen.de/wortliste/naeher_kommen.shtml). Richtig ist also "sollen sich näherkommen".

Sollten die nicht lieber einander näherkommen?

Kann man kennen lernen? Das ist wohl dumm. Also ist näher kommen auch dumm.
zusammen... würde ich sagen
das ist falsch. es wird auseinander geschrieben.
okay... Nach der neuen Rechtschreibung??