Frage von TechnikSpeziUsermod, 49

Rechnet man hier f(0) wegen der Nullstelle oder genrerell wegen einer Nullstelle?

Es geht um den Monotoniesatz und das berechnen von Extrempunkten.

Ich bin dabei die hinreichende Bedingung zu machen, also Intervalle einteilen, x in die Ableitung f'(x) einsetzten, Vorzeichenwechsel bestimmen & auswerten...

Das habe ich bereits getan.

Jetzt ein Beispiel:

VZW von + nach - heißt: rel. Maximum bei x = 0

Der Hochpunkt ist also bei H ( x | f(x))

Da x = 0 ist, kommt in diesem Fall folgendes raus:

H ( 0 | 1).

Die 1 kommt daher, dass man 0 in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzt.


Meine Frage ist nun, woher kommen diese 0, die man einsetzt?

1 . Aus der vorher berechneten Nullstelle, die auhc hier wieder x1 = 0 ist?

ODER

2 . Ist es quasi immer so, dass man hier einfach 0 einsetzten muss. Zumindest bisher musste ich sowieso immer 0 einsetzten. Nur falls das mal nicht der Fall sein sollte, muss ich diese Frage geklärt haben!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Kommt aus dem errechneten x-Wert. Der muss nicht zwingend 0 betragen (tut er auch oft nicht). Durch Einsetzen erhältst du den y-Wert (die "Höhe") des Extremums.

Antwort
von Wechselfreund, 5

Die null ist bei dir die Nullstelle von f' (nehme ich an). Dann weißt du, dass dort die Tangente waagerecht ist. Aufgrund des von dir geprüften VZW weißt du, dass bei x = 0 ein Maximum ist (vorher aufwärts, nachher abwärts). Du weißt aber noch nicht, in welcher Höhe dieser Punkt liegt. Das sagt dir der Funktionswert f(x=0).

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

gib mal die Funktion- hier geht einiges durcheinander;

Nullstelle heißt ... = 0

und nicht f(0) =.......

Kommentar von TechnikSpezi ,

f (x) = 0,1x^5 - 1,5³ - 3

f' (x) = 0,5x^4 - 4,5x²

Nullstellen:

x1/2 = 0 ; x3 = 3 ; x4 = -3

________________________

Es gibt hier also 4 Intervalle und zwischen den ersten beiden gibt es einen VZW von + nach -.

Das rel. Maximum liegt also bei x = 0.

Genau diese 0 ist meine Frage. Kommt die 0 von der Nullstelle x1?

Ebenso, wenn man daraus dann den Extrempunkt, hier Hochpunkt angibt:

H ( 0 | ? ). Muss man dann bei ? f(x1) hinschreiben, also die Nullstelle x1 in die Ausgangsfunktion einsetzten?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, 0 in f einsetzen

→ H(0 ; -3)

Kommentar von TechnikSpezi ,

Okay, danke.

Und ich setze die 0 ein, weil die erste Nullstelle x1 = 0 ist.

Richtig?

Kommentar von Ellejolka ,

so ist es.

Antwort
von iokii, 16

1. ist richtig, 2. ist quatsch.

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