Rechnen mit Cosinus- Lösung dieser Gleichung ermitteln?

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2 Antworten

Oft hilft eine Subtraktion oder Division weiter. Hier wäre das

cos(9x) - cos(11x) = 0

bzw.

cos(9x) / cos(11x) = 1

Zu dem Quotienten fällt mir nichts ein, aber zu der Differenz fällt mir ein, dass es ja Additionstheoreme für trigonometrische Funktionen gibt. Und dass es auch für die Umkehrung etwas gibt. Fündig werde ich bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Summen_zweier_trigonometrischer_Funktionen_.28Identit.C3.A4ten.29

Damit müsstest du schonmal weiterkommen.

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Kommentar von teekesselkocher
30.11.2015, 20:11

Danke für die Antwort.
Ja, die Additionstheoreme sind mir bekannt. Da gibt es leider nur ein Problem: wenn ich das Additionstheorem darauf anwende, kommt 
-2* sin(5x)* sin(-x)=0 heraus, und das hat wieder andere Nullstellen als cos(9x)=cos(11x) 
Keine Ahnung wieso, ist ja eigentlich eine äquivalente Umformung. 
Das habe ich also schon in Betracht gezogen, hilft mir nur leider hier nicht weiter. 
Hast du vielleicht noch eine andere Idee? Bzw. einen Fehler in meinem Gedankengang entdeckt?

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Additionstheorem:
cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2)

a = 9x
b = 11x
a+b = 20x
a-b = -2x

cos(9x) - cos(11x) = -2 * sin(10x) * sin(-2x) = 0

sin(10x) = 0 >>> x = n * pi/10
sin(-2x) = 0 >>> x = n * pi/2

für |n| = 0, 1 2, 3 ....


Kontrolle für n = 3 >> x1 = 3pi/10 und x2 = 3pi/2

cos(9 *x1) = -0,5877
cos(11 *x1) = -0,5877

cos(9 * x2) = 0
cos(11 * x2) = 0

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Kommentar von teekesselkocher
30.11.2015, 21:00

Danke für die Antwort!
Nur hast Du dich- glaube ich- beim Additionstheorem verrechnet. Anstatt sin(-2x) kommt nämlich sin(-x) heraus (wenn ich mich nicht täusche)
Das ändert dann natürlich auch die Ergebnisse

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