Frage von MichaelSch97, 64

Rechenweg Gesucht: Quadratische Gleichungen?

Hey, Ich hab Folgende Fragen! Ich hätte gerne den Lösungsweg mit dieser mitternachtsformel

ax2+bx+c = 0

x1,2 = (-b +- (wurzel) b² - 4ac) / 2a

1.Das Doppelte einer Zahl vermindert um das Dreifache einer zweiten Zahl ergibt 5. Vermindert man das Vierfache der zweiten Zahl um die erste, so erhält man wieder 5. Berechnen Sie die beiden Zahlen mithilfe eines Gleichungssystems.

2.Bestimmen Sie rechnerisch die Lösung des linearen Gleichungssystems:

I 2x−3y = −10

II 14x+2y = 22

3.Lösen Sie die folgende Gleichung in der Grundmenge 1−5 * (2/x + 2/3) = − 11/x (x ist nicht 0)

Lösungen für die 1:

I 2x−3y = 5 ; II −x+4y = 5; x = 7, y = 3

Lösung für die 2:

x = 1, y = 4

Lösung für die 3:

x =3/7

Danke im vorraus für eure Hilfe :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Ich hoffe, dass dies keine Hausaufgabe ist, die ich für dich löse.

"Das Doppelte einer Zahl vermindert um das Dreifache einer zweiten Zahl ergibt 5. Vermindert man das Vierfache der zweiten Zahl um die erste, so erhält man wieder 5. Berechnen Sie die beiden Zahlen mithilfe eines Gleichungssystems."

Hierbei musst du zwei Gleichungen anhand der im Text gegebenen Informationen aufstellen.

I.  2x - 3y = 5

II. 4y - x = 5

II' 4y - 5 = x

Einsetzungsverfahren:

II' in I

2(4y - 5) - 3y = 5

8y - 10 - 3y = 5

5y - 10 = 5

5y = 15

y = 3

x = 4y - 5 = 4*3 - 5 = 12 - 5 = 7

IL = {(7 | 3)}

"2.Bestimmen Sie rechnerisch die Lösung des linearen Gleichungssystems:
I 2x−3y = −10
II 14x+2y = 22"

I.  2x - 3y = -10

II. 14x + 2y = 22

II' 2y = 22 - 14x

   y = 11 - 7x

Einsetzungsverfahren:

II' in I

2x - 3(11 - 7x) = -10

2x - 33 + 21x = -10

23x - 33 = -10

23x = 23

x = 1

y = 11 - 7x = 11 - 7*1 = 4

IL = {(1 | 4)}

Die letzte Aufgabe kriegst du selber hin - falls nicht, so melde dich bei mir, dann helfe ich dir weiter. ;)

In diesen drei Aufgabenstellungen ist jedoch niemals eine quadratische Gleichung zu lösen, sondern immer nur lineare Gleichungen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 30

Das Wort "lineares Gleichungssystem" bedeutet, dass eben keine Quadrate vorkommen und du ganz gewiss die Mitternachtsformel nicht brauchst.

Aber vielleicht brauchst du ein Wörterbuch für den Text, um ihn nach Mathematisch zu übersetzen:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

Jetzt übersetzen wir mal den ersten Satz der 1. Aufgabe.

 I)    2x - 3y = 5   Doppeltes einer Zahl vermindert um 
                           Dreifaches einer zweiten Zahl 

Danach den zweiten Satz.

II)   4y  -  x   = 5

So etwas nennt man "2 Gleichungen mit 2 Unbekannten", und ihr habt in der Schule bestimmt ein Verfahren gelernt, um damit umzugehen: Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren.

Bevor ich dir jetzt alle zeige, teilst du mir erst mal mit, welches du kennst. Dann kann ich dir weiterhelfen. Vielleicht kommst du jetzt auch schon selber auf den Rechenweg. Die Lösungen hast du ja bereits.

Kommentar von MichaelSch97 ,

Das Problem ist eben genau das es die aufnahmeprüfung ist. Ich Den Hierfür Benötigten schluabschluss durch die ausbildung gemacht habe und somit 0 ahnung von dem zeug habe^^ mit rechenweg kann ich es mir zusammenreimen und schauen wie was gemacht wird.

Kommentar von Volens ,

voraus schreibt man mit einem r.
Denk mal in der nächsten Deutscharbeit daran.

Kommentar von MichaelSch97 ,

:D das meine groß und kleinschreibung sowie meine , und . e.t.c. nicht stimmen ist dir nicht aufgefallen b.z.w. das sie nicht gesetzt sind? sry aber das ist ein PC und keine schulaufgabe ich versuch hier nicht auf das zu achten wie ich es schreib sondern so das man es immerhin lesen kann. reicht ja normalerweise auch vollkommen. (auch du konntest es lesen denk mal drüber nach)

Kommentar von Geograph ,

Mid ainer därardigen Ainstelung wirsd du nich waid kommen un bei Bewärbungen schlächdere Karten haben als andere Bewärber..

Kommentar von Volens ,

:-)

Kommentar von Volens ,

Damit hast du mir immer noch nicht gesagt, welches Verfahren du kennst oder anwenden möchtest. Dann wähle ich eins aus: 
das Einsetzungsverfahren. 
Dafür nehme ich die Gleichung II (man kann es sich aussuchen):

II)  4y  -  x   = 5            | - 4y
           - x    = 5 - 4y     | *(-1)       um das Minus wegzubekommen
              x   = - (5 - 4y)
              x   = 4y - 5 

Mit diesem x gehe ich in die erste Gleichung:

 I)   2 * (4y - 5) - 3y  = 5  | Klammer auflösen
          8y - 10   - 3y  = 5  | zusammenfassen
                5y - 10     = 5  | +10
                     5y       = 15 | /5
                       y       = 3

Damit kannst du x dann wieder bestimmen, denn
                      x   = 4y - 5
                      x   = 4 * 3 - 5
                      x   = 7

Und das sollte ja herauskommen.

     

 

Kommentar von Volens ,

Findest du nicht, dass du dich in deiner Wortwahl etwas vergriffen hast? Dein Doppel-r ist kein Flüchtigkeits- sondern ein grundsätzlicher Fehler, wie mir scheint. Also habe ich dir das geschrieben, damit die roten Striche in der Deutscharbeit weniger werden,

um dir zu helfen, und nicht, um dich zu ärgern.
Aber ganz, wie du meinst ...

Antwort
von gfntom, 36

1.
Schreibe den Text als Gleichung:
2x-3y=5
4y-x=5
und löse das Gleichungssystem!

2.
Tipp: berechne || - 7 * |
dann hast du die Lösung ganz schnell

3.
Tipp:
multipliziere auf beiden Seiten mit x


Kommentar von gfntom ,

Quadratische Gleichung sehe ich hier allerdings nirgendwo.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

Dies ist ein "lineares Gleichungssystem" mit 2 Unbekannte und 2 Gleichungen. 

Hat mit der "Mitternachtsformel" nichts zu tun.

Die Mitternachtsformel dient zum lösen der "quadratischenFunktion"

y=f(x)=0= a * x^2 +b *x + c 

Normalform y=0= x^2+p *x +q Lösung mit der p-q-Formel siehe Mathe-Formelbuch  

Die "Mitternachtsformel ist die umgestellte p-q-Formel

p= b/a und q= c/a dies in die p-q-Formel eingesetzt,ergibt die "Mitternachtsformel"

hier dein lineare Gleichungssystem

1. 2 *x- 3*y=5 

2. - x + 4*y= 5 Lösung mit meinen Graphikrechner (casio) x= 7 y=3

In "Handarbeit" geht das mit den 3 Methoden die im Mathe-Formelbuch stehen, "lineare Gleichungen".

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