Frage von MichaelSch97, 53

Rechenweg Gesucht: Klammer Weg Rechnen?

Und Zwar ist die Frage wie geht der Rechenweg von der Frage bis zur forgegeben lösung?: Verwandeln Sie in einen Ausdruck ohne Klammer: (2a− 1/2)²

Die Lösung ist 4a² - 2a + 1/4

Da ich es selbst nicht schaffe hoffe ich auf eure Hilfe!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Da eine Differenz quadriert wird, ist hier die zweite binomische Formel von Interesse:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Die quadrierte Differenz ist also gleich der Differenz aus der Summe des quadrierten Minuenden und des quadrierten Subtrahenden und dem Doppelten des Produkts aus Minuenden und Subtrahenden.

Dementsprechend ist deine Klammer folgendermaßen aufzulösen:

(2a - 1/2)² = (2a)² - 2*2a*1/2 + (1/2)²

                 = 4a² - 2a + 1/4

Und damit hast du die Lösung bestimmt. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Wenn in der Aufgabe a und/oder b vorkommt, schreibt man sich die Binomische Regel (hier die zweite) auf x und y um. Sonst kommt man durcheinander.

(x - y)²  =  x² - 2xy + y²

Laut Aufgabe ist   x = 2a      und     y = 1/2

Das setze ich in die Lösung ein:
x² = (2a)² = 4a²
xy = (2a) * (1/2) = a         Das muss ich noch verdoppeln:  2a       nachher Minus
y² = (1/2) * (1/2) = 1/4

Das muss nun addiert werden, dann ist         

(2a − 1/2)²  =  4a² - 2a + 1/4

Antwort
von Copyyy, 29

(b-c)² = b²-2bc+c² (2. Bin. Formel)

Auf deine Aufgabe angewendet:
(2a-(1/2)) = (2a)²-2*2a*(1/2)+(1/2)²
= 4a²-2a+(1/4)

Antwort
von FelixFoxx, 8

2. binomische Formel

(2a-1/2)²=(2a)²- 2* 2a *1/2+(1/2)²=4a²-2a+1/4

Antwort
von Geograph, 9

Die Lösung mit der 2. Binomischen Formel hast Du ja schon bekommen.

Ganz konventionell geht es auch durch Ausmultiplizieren:

(2a −1/2)² = (2a −1/2) • (2a −1/2)

= 2a • (2a −1/2) - 1/2 • (2a −1/2)

= 2a•2a - 2a•1/2 - 1/2•2a - 1/2•(-1/2)

= 4a² - 2•(2a•1/2) + 1/4 = 4a² - 2a + 1/4

Antwort
von julia266, 22

Dies ist eine binomische Formel:)
(A+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Kommentar von julia266 ,

oh sorry mit - anstatt +🙈

Antwort
von Rubezahl2000, 15

Das ist ausmultipliziert mit der 2. Binomischen Formel:
(a-b)² = a² - 2ab - b²

Kommentar von Willibergi ,

Es muss "+b²" heißen!

Ansonsten ist die Formel falsch!

LG Willibergi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

hier mal üben

Antwort
von Isqzark, 14

Binomische Formal: (a-b)² = a²+2ab+b² weil

(a-b)² = (a-b)*(a-b) = a*a - a*b - b*a - (-b*b) = a² - 2ab +b²

Jetzt musst du nur mehr statt a und b die Werte (2a und 0,5) einsetzen

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