Rechenregeln für Integrale?

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3 Antworten

Ich hatte ein bisschen Schwierigkeiten alles richtig zu erkennen.

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Unter 1.) geht es allem Anschein nach um die Summenregel.

Nehmen wir mal an, du hast 2 Funktionen -->

u(x) = x

v(x) = x ^ 2

Nun gilt -->

∫ u(x) * dx = (1 / 2) * x ^ 2 + C

und

∫ v(x) * dx  = (1 / 3) * x ^ 3 + C

Wenn nun eine weitere Funktion so heißen würde -->

h(x) = u(x) + v(x)

h(x) = x + x ^ 2

Das bedeutet h(x) setzt sich als Summe der Funktionen von u(x) und v(x) zusammen, dann gilt -->

∫ h(x) * dx = (1 / 2) * x ^ 2 + (1 / 3) * x ^ 3 + C

Das nennt sich die Summenregel.

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Bei 2.) geht es um die Faktorregel

10                           10

∫ 137 * x * dx = 137 * ∫  x * dx

0                            0

Das bedeutet man braucht Faktoren bei der Integration nicht mitrechnen, sondern braucht sie erst nach der Integration multiplizieren, dadurch wird oft die Rechnung bequemer.

Bei Summen muss man aufpassen, denn es muss ein Faktor sein, den man aus der gesamten Summe ausklammern kann.

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Bei 3.) geht es darum, dass man Integrationsintervalle beliebig unterteilen darf.

Beispiel -->

10            4           10

∫  x * dx = ∫ x * dx + ∫  x * dx

0             0            4

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Das zweite besagt einfach, dass du einen konstanten Vorfaktor aus dem Integral herausziehen kannst. Beispiel (integral([untere Grenze];[obere Grenze];[Funktion])) :

integral(0; 2; 4 * x) = 2 * (2)² - 2 * (0)² = 8

4 * integral(0; 2; x) = 4 * ( 1/2 (2)² - 1/2 (0)² ) = 8

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Sorry hier das Bild 

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